Понять оценку максимального правдоподобия

[mihaild]

Да понятно же, путаница в том, что оценкой называется и функция $f$ на $\mathbb R^n$ (случай "измеренной" величины) и случайная величина $f \circ \bar X$.

[Otta]

Вроде нету путаницы. Корни в том, что выборка понимается двояко - по определению как набор одинаково распр. с.в., в расчетах - как их реализации. То же выборочное среднее согласно первому подходу - случайная величина, согласно второму - число. Используются оба подхода. Для разных целей.

[Евгений Машеров]

Ну так и я о том же. На момент вычисления оценки ММП у нас есть уже реализация случайной величины,а она детерминированная. И максимизируем функцию правдоподобия мы, используя известные детерминированные значения. Механизм, который их породил, случайный, но измеренные реализовавшиеся величины уже детерминированы. Никакой надобности оптимизации случайных функций не возникает, обычная задача на максимум известной функции. Вот когда будет получено выражение для оценки ММП через наблюдаемые значения выборки, можно вновь рассматривать их, как случайные, и исследовать оценки ММП, как известные функции случайных переменных.