Вращение двух шариков связанных нитью

[EUgeneUS]

lel0lel в сообщении #1503606 писал(а):

EUgeneUS в сообщении #1503590

писал(а):
Расстояния от грузов до оси вращения отличаются в два раза,
Да.
Это неверно. Длины нитей отличаются в 2 раза, но не расстояния до оси.

Согласен. Был не прав, неверное прочитал вопрос

[Fizykochemik]

Записываю правильную систему, которая дает $\sqrt{\frac{3}{2}\sqrt{5}}$
для $m_1=2m$ и $m_2=m$.

$ \begin{cases} m_1g=T\sin\alpha_1, m_2g=T\sin\alpha_2, \\ m_1\omega^2r_1=T\cos\alpha_1, \\ m_2\omega^2r_2=T\cos\alpha_2, \\ \sin^2\alpha_1+\sin^2\alpha_2=1, (\text{если } \alpha_1+\alpha_2=\pi/2) \\ l_1\cos\alpha_1=r_1, l_2\cos\alpha_2=r_2, l_1+l_2=L. \end{cases}$

Что касается вопроса

EUgeneUS в сообщении #1503364 писал(а):

Fizykochemik
3. Итак конструкция с зафиксированной нитью вращается с такой угловой скоростью, что угол между нитями равен 90 градусов. Освободим нить в подвесе. Что произойдет?

Как Вы уже написали, равновесие неустойчивое, поэтому грузики начнут поступательное движение.
В какую сторону равновесие более устойчивое? По-моему туда где меньшая масса, т.е. бОльшая масса перевесит.
Чтобы исследовать это, возьмем мою вторую систему записанную на первой ранице, только заменим $r_1$ на $r_1(t)$ (или $l_1(t)$), а также вернем $\alpha_1$ и $\alpha_2$.
Получим нелинейную систему ОДУ. Правда, чтобы исследовать её численно нам понадобятся конкретные значения данных. У нас будет 5 уравнений и 5 неизвестных функций - $r_1(t),r_2(t),\alpha_1(t),\alpha_2(t),T(t)$.
Вопрос - можно ли предположить, что $\omega=$const, которая зависит от начальных условий, т.е. перед
освобождением нити?

Или кактус опять не туда жуется?

[EUgeneUS]

Fizykochemik в сообщении #1503686 писал(а):

Как Вы уже написали, равновесие неустойчивое, поэтому грузики начнут поступательное движение.

Не совсем так.
В этом месте имелось в виду следующее. Пока нитка "зажата" в подвесе силы натяжения в её плечах могут быть разными. А как только нитку освобождаем - грузики начнут двигаться в ту сторону, где сила натяжения была больше.
Чтобы уравновесить систему со свободной ниткой: получаем ещё одно уравнение на равенство силы натяжения, которого недоставало.

А то, что положение равновесия будет неустойчивым, это уже следующий нюанс.

[Fizykochemik]

Можно выбрать углы и массы таким образом, чтобы силы натяжения были одинаковыми. Тогда система начнет двигаться в ту сторону, куда выгоднее энергетически, где быстрее убывает потенциальная энергия. Может это как-то вероятностно можно оценить?

lel0lel в сообщении #1503614 писал(а):

Да.
Вы скорее дорешивайте исходную задачку и тогда можно будет обсудить новую. Она интересней.

Может ещё нить сделаем растяжимой?

[lel0lel]

Fizykochemik в сообщении #1503698 писал(а):

Может ещё нить сделаем растяжимой?

На мой взгляд это лишнее. В любом случае начать надо с нерастяжимой (более простой случай).

По поводу неустойчивого равновесия: система, находящаяся точно в положении такого равновесия, в результате некоторой флуктуцации будет равновероятно выходить из него во всех направлениях, в которых нет потенциального барьера. Производная потенциальной энергии по некоторому направлению влияет на скорость выхода в этом направлении, но не на частоту случаев.

Возможно стоит ввести очень малую силу трения нити в кольце. Это позволит сделать наши неустойчивые положения равновесия устойчивыми, а выкладки останутся теми же. К эксперименту это ближе. Для наглядности представим пластиковую полусферу, на поверхности которой расположен подшипник. Если подшипник немного деформирует поверхность, то верхняя точка будет устойчивым положением равновесия.