Вращение двух шариков связанных нитью

[EUgeneUS]

Fizykochemik
Рекомендую отложить Ваши попытки решения и подумать над следующими вопросами.

1. Зафиксируем нить в подвесе, чтобы она не могла двигаться. Длины участков нитей до разных грузов в общем случае разные.
Вопрос: на какие углы от вертикали отклонятся нити при вращении с угловой скоростью $\omega$?
Эта часть сама по себе поучительная.

2. Пусть угол между нитями 90 градусов. Какое условие на $\omega$ мы можем записать? В качестве параметра рекомендую использовать $\Delta L$ - расстояние от центра нити (целой нити) до подвеса.

3. Итак конструкция с зафиксированной нитью вращается с такой угловой скоростью, что угол между нитями равен 90 градусов. Освободим нить в подвесе. Что произойдет?

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1503364 писал(а):

В качестве параметра рекомендую использовать $\Delta L$ - расстояние от центра нити (целой нити) до подвеса.

При такой параметризации должен получится относительно красивый промежуточный результат на втором шаге.
Для получения ответа на вопрос задачи более удобной может оказаться такая параметризация:
$L_1 = aL$, $L_2 = bL$, где $a+ b = 1$

[Утундрий]

Как-то долго жуётся этот кактус...

Здесь достаточно решить задачу для одной закреплённой на конце нити, что даст выражение для косинуса угла отклонения. После чего нужно только заметить, что

$$\sin \alpha _1 = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha _2 } \right) = \cos \alpha _2 $$

и применить основное тригонометрическое тождество.

[StepV]

Утундрий в сообщении #1503505 писал(а):

Как-то долго жуётся этот кактус...

Так нет же ни метрического тензора, ни тензора кривизны. Вот и вопрос стал.

Утундрий в сообщении #1503505 писал(а):

Здесь достаточно решить задачу для одной закреплённой на конце нити,

Здесь вам необходимо указать на каком угле $\alpha_1$ надо остановиться. Т.к. в рассматриваемом вами случае непонятно, как мерить прямой угол, под которыми должны располагаться две нити. А самое главное, что плечо для нити неизвестно, т.к. она не закреплена.

Но безусловно, если вы

Утундрий в сообщении #1503505 писал(а):

применить основное тригонометрическое тождество.

то задачу однозначно решите.

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1503505 писал(а):

Как-то долго жуётся этот кактус...

На первой странице он жевался куда-то не туда.

StepV в сообщении #1503507 писал(а):

Здесь вам необходимо указать на каком угле $\alpha_1$ надо остановиться. Т.к. в рассматриваемом вами случае непонятно, как мерить прямой угол, под которыми должны располагаться две нити.

Всё тут совершенно понятно. На ход решения намекнул я в первом посте на второй странице, а ув. Утундрий дал прямое указание, что нужно сделать.

StepV в сообщении #1503507 писал(а):

А самое главное, что плечо для нити неизвестно, т.к. она не закреплена.

Подумайте над этим:

EUgeneUS в сообщении #1503364 писал(а):

3. Итак конструкция с зафиксированной нитью вращается с такой угловой скоростью, что угол между нитями равен 90 градусов. Освободим нить в подвесе. Что произойдет?

[VASILISK11]

Архимед бы крикнул: "Эврика!", и заменил бы нить на прямоугольный рычаг.

[EUgeneUS]

VASILISK11 в сообщении #1503511 писал(а):

Архимед бы крикнул: "Эврика!", и заменил бы нить на прямоугольный рычаг.

А потом ещё несколько страниц жевать кактус не туда.

[VASILISK11]

EUgeneUS в сообщении #1503512 писал(а):

А потом ещё несколько страниц жевать кактус не туда.

С рычагом глотается на раз-два.

[EUgeneUS]

VASILISK11
Так напишите ответ на вопрос задачи из стартового поста.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Слышь, Бивис! StepV считает эту задачу трудной для нас

[VASILISK11]

EUgeneUS в сообщении #1503557 писал(а):

VASILISK11
Так напишите ответ на вопрос задачи из стартового поста.

$\omega=\sqrt{\frac{g(\sqrt 3+\sqrt 6)}{L\sqrt 2}}$

[EUgeneUS]

VASILISK11
У меня другой ответ. И скорее всего это потому, что Вы решали другую задачу, не так которая была в стартовом посте.

-- 31.01.2021, 20:23 --

У меня так

(Оффтоп)

$\omega = \sqrt{\frac{g}{L} \frac{3}{2} \sqrt{5}}$

[Утундрий]

(Оффтоп)

$\sqrt {3\sqrt 5 } $

[VASILISK11]

EUgeneUS в сообщении #1503582 писал(а):

VASILISK11
У меня другой ответ. И скорее всего это потому, что Вы решали другую задачу, не так которая была в стартовом посте.

-- 31.01.2021, 20:23 --

У меня так

(Оффтоп)

$\omega = \sqrt{\frac{g}{L} \frac{3}{2} \sqrt{5}}$

Давайте сверим промежуточные результаты. Расстояния от грузов до оси вращения отличаются в два раза, а вертикальная координата одинакова?

[EUgeneUS]

Утундрий

(Оффтоп)

Перепроверил. Не нашел у себя потерянную двойку...