Тут сразу можно и остановиться - элемент второго порядка не может входить в подгруппу порядка 3.
А, ну да, правильно, ведь все элементы группы порядка
в степени
должны давать нейтральный элемент... Это еще одно вспомогательное утверждение, которое может помочь находить подгруппы.
Получается, что, чтобы найти подгруппу, нужно:
1) с помощью теоремы Лагранжа определить порядок возможных подгрупп;
2) учесть, что каждая подгруппа содержит нейтральный элемент;
3) найти порядок всех элементов группы и рассмотреть их как кандидатов в возможные подгруппы.
К счастью нормальных подгрупп у
мало, и их можно найти без перебора.
Без проверки, основываясь на вашем сообщении, я предполагаю, что в
нормальной будет подгруппа порядка 3.
Более того, это же очевидно. Ее порядок есть 3, а значит у нее есть только один смежный класс, если не считать ее самой. И это не зависит от того, справа или слева домножать на элементы ей не принадлежащие.
То есть по сути осталось проверить, что наши подгруппы второго порядка (ну или точнее любой их представитель) НЕ являются нормальными подгруппами.