2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Приведение произвольного представления
Сообщение14.01.2021, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
18034
Москва
vpb в сообщении #1500961 писал(а):
Вообще, под "представлением" группы, в самом общем смысле, понимается её гомоморфизм в другую группу.
Ну, в принципе — да. Но я всерьёз представлениями групп никогда не занимался. Так что спасибо за подсказку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение произвольного представления
Сообщение14.01.2021, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
А, то есть "линейное" означает именно тот класс представлений, которые $G \mapsto \mathrm{GL}(n, K)$. Спасибо, интересные примеры. Я смотрю, алгебра интересный раздел математики :-)

-- 15.01.2021 в 00:23 --

Я теперь так понимаю, что получить все неприводимые представления группы можно просто раскладывая регулярное представление, которое определяется только групповой таблицей умножения. По Серру, действуя проекторами, мы получим каноническое разложение, а дальше останется расщепить изоморфные компоненты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение произвольного представления
Сообщение15.01.2021, 00:45 
Заслуженный участник


18/01/15
3318
StaticZero в сообщении #1500964 писал(а):
просто раскладывая регулярное представление,
В теории да, а в практике это не работает от слова совсем. Примерно как решать систему размером, скажем, $10\times 10$ по формулам Крамера, вычисляя определители по формулам полного развертывания.

-- 14.01.2021, 23:54 --

Общий принцип таков: во-первых, исследуются неприводимые представления простых групп (т.е. тех, которые без собственных нормальных подгрупп). Или почти простых (скажем, проще найти представления симметрических групп, а уже из них что-то умозаключать про неприводимые представления знакопеременных). А для непростых их представления некоторым образом конструируются из представлений их простых факторов. Как-то так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 33 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: angor6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group