Приведение произвольного представления

[Someone]

vpb в сообщении #1500961 писал(а):

Вообще, под "представлением" группы, в самом общем смысле, понимается её гомоморфизм в другую группу.

Ну, в принципе — да. Но я всерьёз представлениями групп никогда не занимался. Так что спасибо за подсказку.

[StaticZero]

А, то есть "линейное" означает именно тот класс представлений, которые $G \mapsto \mathrm{GL}(n, K)$. Спасибо, интересные примеры. Я смотрю, алгебра интересный раздел математики

-- 15.01.2021 в 00:23 --

Я теперь так понимаю, что получить все неприводимые представления группы можно просто раскладывая регулярное представление, которое определяется только групповой таблицей умножения. По Серру, действуя проекторами, мы получим каноническое разложение, а дальше останется расщепить изоморфные компоненты.

[vpb]

StaticZero в сообщении #1500964 писал(а):

просто раскладывая регулярное представление,

В теории да, а в практике это не работает от слова совсем. Примерно как решать систему размером, скажем, $10\times 10$ по формулам Крамера, вычисляя определители по формулам полного развертывания.

-- 14.01.2021, 23:54 --

Общий принцип таков: во-первых, исследуются неприводимые представления простых групп (т.е. тех, которые без собственных нормальных подгрупп). Или почти простых (скажем, проще найти представления симметрических групп, а уже из них что-то умозаключать про неприводимые представления знакопеременных). А для непростых их представления некоторым образом конструируются из представлений их простых факторов. Как-то так.