2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вывод формулы для синодического периода
Сообщение13.01.2021, 12:13 
Аватара пользователя


05/11/11
89
Известная связь синодического периода $S$ внутренней планеты с сидерическим периодом $T_1$ и внешней с сидерическим периодом $T_2$ даётся формулой, вывод которой начинается с

${S \over T_2} = {S \over T_1} - 1$.

При этом на схемах обычно показывают, как внешняя планета сделала примерно пол-оборота, а внутренняя – полтора. Но ведь при близких значениях радиусов обе планеты могут сделать по несколько оборотов вокруг звезды, и тогда неочевидно, откуда берётся единица.

Однако я многократно запускал симуляции, и оказалось, что действительно внешняя планета всегда делает на один оборот меньше. Всё-таки не обманули :D

Но понятней от этого не стало. Я вывел формулу линейной скорости от радиуса (оказалось, что это просто первая космическая), сидерического периода от радиуса, но это всё не сильно приблизило к пониманию.

Народ, помогите со строгим доказательством или подскажите литературу, где оно есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод формулы для синодического периода
Сообщение13.01.2021, 12:30 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
22597
Кронштадт
Сделайте так: возьмите угловые скорости каждой из двух планет $\omega_1$ и $\omega_2$ и найдите промежуток времени между двумя последовательными совпадениями их эклиптической долготы. Последний по определению - синодический период, останется только выразить сидерические периоды из частот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод формулы для синодического периода
Сообщение13.01.2021, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17438
Москва
qx87 в сообщении #1500593 писал(а):
неочевидно, откуда берётся единица.
Объяснять очевидные вещи, как ни странно, очень трудно.

Представьте себе, что Вы катаетесь на карусели, которая имеет форму плоского диска, вращающегося вокруг своего центра. Вы сидите в кресле, которое находится на краю диска, а чуть ближе к центру проложена круговая дорожка, по которой не спеша шагает (в направлении вращения) другой катающийся. Он проходит мимо Вас, и в этот момент Вы начинаете следить, как он постепенно уходит вперёд, обходит окружность и снова подходит к Вам. На сколько оборотов больше Вас он сделал за это время?

Два бегуна стартуют на дорожке стадиона и бегут с разными скоростями (на большую дистанцию). Стандартная длина дорожки стадиона, если я правильно помню, равна 400м. Более быстрый бегун постепенно уходит вперёд и в конце-концов догоняет отставшего. На сколько метров больше пробежал к этому моменту более быстрый бегун?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод формулы для синодического периода
Сообщение15.01.2021, 23:16 
Аватара пользователя


05/11/11
89
Someone
Если представить, что они движутся по одному стадиону, и одна планета обгоняет вторую на круг, тогда сразу становится ясно, что "на круг" — значит на $2 \pi$, а не на $2\pi n$.
Спасибо большое!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, Парджеттер, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group