Теорема Карно

[Freeman-des]

Помогите разобраться с теоремой Карно. Я никак не могу понять, почему КПД цикла Карно имеет максимальное значение по сравнению с любыми тепловыми машинами, работающими на тех же температурах нагревателя и холодильника.

Читаю я книжку "Изучение тепловых явлений. Н.М. Бергер": ... в циклах реальных тепловых двигателей процессы являются неравновесными, вследствие чего КПД реальных тепловых двигателей при одном и том же температурном интервале значительно меньше КПД цикла Карно.

И я не понимаю, как неравновесность процесса связана величиной КПД.

С другой стороны, например, в Сивухине сказано, что у обратимого цикла (я полагаю, это синоним цикла Карно?) будет КПД максимальным по сравнению с необратимыми при тех же температурах.

И опять я не могу понять, как именно обратимость связана с максимальным КПД. И как обратимость связана с равновесностью в контексте данного вопроса, что один автор требует равновесности для цикла Карно, а другой - обратимости. Я полностью запутался. Пожалуйста, распутайте.

[Emergency]

Обратимость связана с энтропией, которая уменьшает КПД.

[lel0lel]

Emergency в сообщении #1500454 писал(а):

Обратимость связана с энтропией, которая уменьшает КПД.

Это где такому учат? Интересно также что делает энтальпия и потенциал Гиббса может быть и они уменьшают КПД? Тогда нужно посоветовать инженерам конструировать тепловые машины так, чтобы энтропия обходила их стороной.

Freeman-des
Цикл Карно по определению обратимый. Да, его КПД при фиксированных температурах нагревателя и холодильника максимален как среди обратимый циклов так и среди необратимых с теми же температурами. Чтобы это легко увидеть, постройте цикл Карно в координатах T-S, это будет прямоугольник. Подумайте как в этих координатах выглядит любой другой обратимый цикл с теми же температурами нагревателя и холодильника.

[Freeman-des]

Цитата:

Обратимость связана с энтропией, которая уменьшает КПД.

Честно говоря, ничего не ясно. Меня интересует, возможно ли получить ответ, который устроит школьника (может и из физмат-класса)?
PS Я учеником не являюсь.

[Emergency]

lel0lel в сообщении #1500455 писал(а):

Это где такому учат?

Вы хотели сказать, что неравновесные процессы не повышают энтропию?

[Freeman-des]

Цитата:

Подумайте как в этих координатам выглядит любой другой обратимый цикл с теми же температура и нагревателя и холодильника.

Хоть обратимые циклы и вводятся как класс циклов, но пока я не видел других обратимых циклов, кроме цикла Карно. Разве можно из чего-то, кроме адиабат и изотерм сконструировать обратимый цикл? Как я понимаю, это единственные процессы без теплопередачи, что как раз нужно для обратимости.

[Pphantom]

Ну, например, можно предложить такое натянутое "объяснение"... Необратимым процесс может сделать "рассеяние теплоты" - уход какой-то части теплоты из системы так, что ее нельзя "собрать" и вернуть обратно. Это означает, что в определении КПД $\eta = 1 - \frac{Q^-}{Q^+}$ уходящую теплоту можно разложить на две компоненты $Q^- = Q^-_1 + Q^-_2$, первая из которых "возвращаема", а вторая - нет. Заданная температура холодильника при прочих равных условиях фиксирует $Q^-_1$, следовательно, самый большой КПД будет в том случае, если $Q^-_2=0$, а это и есть обратимый цикл.

Как-то так. Оно, конечно, грубовато, но правдоподобно.

[lel0lel]

Почитайте определение обратимого процесса, в нём вы не найдёте запрета на обмен теплотой со средой. Для простоты запомните такое правило, если процесс вы можете нарисовать в некоторых координатах, однозначно задающих состояние, то это обратимый процесс.

Freeman-des в сообщении #1500462 писал(а):

Как я понимаю, это единственные процессы без теплопередачи

Изотермический тоже без теплопередачи?

[Freeman-des]

Pphantom в сообщении #1500464 писал(а):

Ну, например, можно предложить такое натянутое "объяснение"... Необратимым процесс может сделать "рассеяние теплоты" - уход какой-то части теплоты из системы так, что ее нельзя "собрать" и вернуть обратно. Это означает, что в определении КПД $\eta = 1 - \frac{Q^-}{Q^+}$ уходящую теплоту можно разложить на две компоненты $Q^- = Q^-_1 + Q^-_2$, первая из которых "возвращаема", а вторая - нет. Заданная температура холодильника при прочих равных условиях фиксирует $Q^-_1$, следовательно, самый большой КПД будет в том случае, если $Q^-_2=0$, а это и есть обратимый цикл.

Как-то так. Оно, конечно, грубовато, но правдоподобно.

Да, я понимаю, что в необратимом цикле часть теплоты просто, по сути, передается от нагревателя к холодильнику, бесполезно теряясь. Но если нарисовать две изотермы и нафантазировать между ними кучу разных циклов (например, по-разному комбинировать изопроцессы), то будет не очень очевидно, а как в этих процессах соотносятся между собой теплоты, которые шли непосредственно на работы, соответственно не очень очевидно по формуле КПД, почему у всего этого многообразия КПД меньше, чем у цикла Карно в этих же изотермах.

Вот в этом видео на пальцах объясняется, почему КПД у цикла Карно максимальный (ссылка ведет на нужную секунду): https://youtu.be/a7pqOvBxsl0?t=310
И это весьма логичное объяснение и понятное, но не ясно одно! В самом начале объяснения утверждается, что зеленая машина работает по обратимому циклу. Свидетельствует об этом, видимо, то, что машина передает тепло от холодильника нагревателю, но у меня в кухне холодильник тем же самым занимается. Не понимаю, где в этом доказательстве указание на обратимость зеленой машины.

Цитата:

Изотермический тоже без теплопередачи?

Ну, в общем-то, да. Теплопередача - это же увеличение внутренней энергией без совершения работы над телом. Внутренняя энергия не меняется, в сущности, теплота сразу на работу уходит.

Цитата:

Для простоты запомните такое правило, если процесс вы можете нарисовать в некоторых координатах, однозначно задающих состояние, то это обратимый процесс.

Например, процесс "две изотермы, две изохоры" вряд ли обратимый, а построить я его могу. В нем часть теплоты просто переходит от нагревателя к холодильнику без работы. Чтобы обратить его, придется нагревать рабочее тело холодильником и остужать нагревателем на изохорах. Я полагаю, нарисовать можно только квазистатический процесс, что не то же самое, что обратимый процесс.

-- 12.01.2021, 21:28 --

Цитата:

Например, процесс "две изотермы, две изохоры" вряд ли обратимый, а построить я его могу. В нем часть теплоты просто переходит от нагревателя к холодильнику без работы. Чтобы обратить его, придется нагревать рабочее тело холодильником и остужать нагревателем на изохорах. Я полагаю, нарисовать можно только квазистатический процесс, что не то же самое, что обратимый процесс.

Хотя полагаю, я не прав. Все-таки нельзя сделать изохорный процесс квазистатическим только с помощью одного нагревателя и одного холодильника. Тогда этот процесс обратимый, но я запутываюсь еще больше. А как соотнести теорему Карно с ситуацией, когда мы проводим квазистатические процессы с неограниченным количеством холодильников и нагревателей...

[warlock66613]

Freeman-des в сообщении #1500480 писал(а):

процесс "две изотермы, две изохоры" вряд ли обратимый

Учтите, что необратимый процесс идёт через неравновесные состояния. А температура определена только для равновесных состояний, так что "изотерма" — это по-определению процесс обратимый.

-- 12.01.2021, 21:42 --

Freeman-des в сообщении #1500480 писал(а):

нарисовать можно только квазистатический процесс, что не то же самое, что обратимый процес

По факту — то же самое.

[Freeman-des]

То есть задачу можно разделить на две вопроса: почему КПД цикла Карно больше, чем у всех обратимых циклов в данных изотермах; почему КПД цикла Карно больше, чем у необратимых процессов в температурном интервале, соответствующем данным изотермам.

И такой вопрос. Правильно ли я понимаю, что любой квазистатический процесс обратим, но не все обратимые процессы квазистатические? В голову приходит реальный адиабатный процесс, он вроде обратим, но не квазистатический.

[warlock66613]

Freeman-des в сообщении #1500484 писал(а):

реальный адиабатный процесс, он вроде обратим

Только если квазистатический (то есть "нереальный"), иначе необратим.

[Freeman-des]

Цитата:

Только если квазистатический, иначе необратим.

Спасибо! С этим разобрались.

-- 12.01.2021, 22:05 --

И правильно я понимаю, что если мы рассматривает неравновесный цикл и такой же равновесный (например, 2 изохоры, 2 изобары) с одинаковыми температурными интервалами, то КПД будет больше у равновесного цикла? Почему?

[druggist]

Freeman-des в сообщении #1500484 писал(а):

В голову приходит реальный адиабатный процесс, он вроде обратим, но не квазистатический

Скорее реальный процесс, моделирующий идеальный адиабатный - быстрое увеличение объема газа приводит к резкому понижению его температуры из-за относительно медленного притока тепла из окружения, происходит эффективная теплоизоляция (при этом равновесие в самом газе наступает значительно быстрее) Эффект можно каждый раз наблюдать, открывая бутылку пива, - у горлышка каждый раз образуется приятный белесый дымок)

[lel0lel]

Freeman-des в сообщении #1500480 писал(а):

Теплопередача - это же увеличение внутренней энергией без совершения работы над телом. Внутренняя энергия не меняется, в сущности, теплота сразу на работу уходит.

Не нужно выдумывать, читайте лучше учебник или хотя бы википедию.