Уравнение Шредингера (линейное!) 4-го порядка в физике

[Divergence]

В физике есть много решенных модельных задач для стационарного линейного уравнения Шредингера второго порядка:

$$ - \frac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi +U \Psi=E\Psi.$$

Например, задачи:
(a) для частицы в прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками,
(b) для частицы в кубическом ящике,
(с) для частицы в сфере,
(d) для гармонического осциллятора,
(e) атом водорода.

В статьях заметил частно рассматриваются уравнения Шредингера четвертого порядка.
Однако все эти статьи посвящены нелинейному уравнениям. Например,
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 7705004899
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 3608004965

Возникает вопрос. Рассмотрим стационарное линейное уравнение Шредингера четвертого порядка. Например,

$$ \frac{\hbar^2 L^2}{2m} \Delta^2 \Psi +U \Psi=E\Psi,$$

или

$$ - \frac{\hbar^2}{2m} \Delta \Psi \pm \frac{\hbar^2 L^2}{2m} \Delta^2 \Psi +U \Psi=E\Psi.$$

где $L$ - размер ямы, размер ящика, радиус сферы, или фундаментальная длина.
(для первого уравнения нашел математическую работу https://arxiv.org/abs/1905.02890)

Подскажите, пожалуйста, ссылки на статьи, обзор (на англ или русском), в которых обсуждаются решения (с.з. и с.ф.)
линейного (!) уравнение Шредингера четвертого порядка прежде всего для аналогов простых физических модельных задач:
(a) для частицы в прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, (b) для частицы в кубическом ящике, (с) для частицы в сфере,
(d) для гармонического осциллятора, (e) атом водорода.

Наверняка такие работы писали. Заранее спасибо.

[Утундрий]

Divergence в сообщении #1500278 писал(а):

Рассмотрим стационарное линейное уравнение Шредингера четвертого порядка

Звучит как "Рассмотрим квадратное уравнение четвёртого порядка..."

[Divergence]

А вот и не так! См. детали для первого уравнения на 35 страницах:
The Fourth order Schrödinger equation
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 9620304630
или тоже в архиве
https://arxiv.org/pdf/1905.02890

И что это никто в физике не писал? Для простых моделей?
И никто не сравнивал со стандартными моделями?

[DimaM]

Divergence в сообщении #1500371 писал(а):

И что это никто в физике не писал? Для простых моделей?
И никто не сравнивал со стандартными моделями?

А какой физический смысл у этого уравнения? Стандартное - это классический закон сохранения энергии, а чему отвечает четвертая степень импульса?

[madschumacher]

В молекулярной физике важен гамильтониан
$\hat{H} = B\hat{J}^2 - b\hat{J}^4 $, описывающий вращение молекул с центробежным искажением. Но момент импульса в четвёртой степени -- это просто эффективный учёт дополнительных степеней свободы. Если решать полную задачу, там такой ерунды нет.