Весы и часы

[Munin]

Чукча не читатель, чукча флудитель...

Добавлено спустя 11 минут 52 секунды:

Пусть песочные часы весят $100\text{ г},$ перемещают песок на $10\text{ см}$ и работают $1\text{ мин}=100\text{ сек}.$ Тогда ц.т. занимает высоту $H=\dfrac{h_1^2}{10\text{ см}},$ где $h_1$ от $10\text{ см}$ до $0$ - и $h_1$ уменьшается равномерно со временем, то есть $h_1=10\text{ см}\cdot\Bigl(1-\dfrac{t}{100\text{ сек}}\Bigr).$ Отсюда квадратичная часть $H$ $H_2=10\text{ см}\cdot\dfrac{t^2}{(100\text{ сек})^2}=10^{-5}\,t^2\dfrac{\text{м}}{\text{сек}^2},$ то есть ускорение составляет одну миллионную $g.$ Таким образом, добавка, о которой говорит Перегудов, составляет одну миллионную веса часов, или $0,1\text{ мгс}.$ У кого достаточно чувствительные весы, может проверить.

[Шимпанзе]

Возможно, чукчи – критики , самокритики не заметили, но вопрос то стоит теперь так, как объяснить, что песочные ( водяные) часы в эксперименте становятся легче?

[Андрей123]

peregudov там хороший пример с цилиндром и указывается, что при равномерном вытекании чашка с часами будет превешивать. Но до равномерного вытекания ещё должен пройти некоторый момент времени. Про равномерное вытекание я говорить не берусь( жидкость, всё-таки, течёт неравномерно). Одно знаю точно: некоторое начальное время будет перевешивать чашка с покоящейся водой. Это будет следовать как из формул, данных по вашей ссылке, так и из моего предыдущего поста.

[peregoudov]

Андрей123 писал(а):

Про равномерное вытекание я говорить не берусь( жидкость, всё-таки, течёт неравномерно).

Неравномерность лишь усиливает эффект (надеюсь, понятно, что скорость истечения уменьшается со временем?)

[Андрей123]

Да, это понятно. Но я надеюсь, Вы согласитесь со мной по поводу начального момента времени.

[Munin]

Шимпанзе в сообщении #149879 писал(а):

Возможно, чукчи – критики , самокритики не заметили, но вопрос то стоит теперь так, как объяснить, что песочные ( водяные) часы в эксперименте становятся легче?

Объясните, с анализом расчёта http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 838355/8#8 , который указывает, что квадратичный член положителен.

[Шимпанзе]

Munin писал(а):

Шимпанзе в сообщении #149879 писал(а):

Возможно, чукчи – критики , самокритики не заметили, но вопрос то стоит теперь так, как объяснить, что песочные ( водяные) часы в эксперименте становятся легче?

Объясните, с анализом расчёта http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 838355/8#8 , который указывает, что квадратичный член положителен.

А что мне объяснять, Вы же сами за меня все объяснили, но не заметили:

Цитата:

Таким образом, добавка, о которой говорит Перегудов, составляет одну миллионную веса часов, или 0,1 мгс.

Прикиньте, такого же порядка будет и привесок от импульса полученного от падения песка . Собственно, это то же самое, но на мой взгляд так рассчитывать правильнее.
А теперь сравните, полученную Вами положительную добавку, с весом струйки песка, которая "висит" между верхней и нижней колбами и, которую надо вычесть из общего веса часов. Ваша положительная добавка примерно в 500 -1000 раз меньше отрицательной добавки. Поэтому весы и показывают уменьшение веса часов.

[Munin]

Шимпанзе в сообщении #149942 писал(а):

Прикиньте, такого же порядка будет и привесок от импульса полученного от падения песка . Собственно, это то же самое, но на мой взгляд так рассчитывать правильнее.

Нет, не то же самое.

Шимпанзе в сообщении #149942 писал(а):

Ваша положительная добавка примерно в 500 -1000 раз меньше отрицательной добавки.

Не моя, а ваша. Покажите, как вы эти 500-1000 получили.

[Шимпанзе]

Munin в сообщении #149947 писал(а):

Не моя, а ваша.

Положительная добавка не моя, а Ваша. Не вникаете и не следите за разговором.

Цитата:

Покажите, как вы эти 500-1000 получили

.
Прокрутите разговор назад , сравните мою отрицательную и Вашу положительную добавки.

[Munin]

Шимпанзе в сообщении #149985 писал(а):

Положительная добавка не моя, а Ваша.

Я не про знак, а про смысл добавки. В теме от peregoudov-а добавки "привесок от импульса полученного от падения песка" нет.

Шимпанзе в сообщении #149985 писал(а):

Прокрутите разговор назад , сравните мою отрицательную и Вашу положительную добавки.

Расчёт на бочку.

[powerZ]

Давайте рассмотрим две колбы в невесомости соединные друг с другом горлышками. В одной колбе находится вещество, например жидкость, в другой пусто. Пусть теперь жидкость перекачивается насосом из одной колбы в другую. Тогда колбы приходят в движение относительно центра масс жидкости. В конце процесса положение жидкости в пространстве не изменилось, а колбы переместились (считаем, что масса жидкости значительно больше масс колб). 1-й закон Ньютона в действии.

Так и в случае с весами, только воду качает не насос, а гравитация - поэтому чаша с водяными часами будет легче, пока течет вода.

[Munin]

powerZ в сообщении #150022 писал(а):

Давайте рассмотрим две колбы в невесомости соединные друг с другом горлышками. В одной колбе находится вещество, например жидкость, в другой пусто. Пусть теперь жидкость перекачивается насосом из одной колбы в другую. Тогда колбы приходят в движение относительно центра масс жидкости. В конце процесса положение жидкости в пространстве не изменилось, а колбы переместились (считаем, что масса жидкости значительно больше масс колб). 1-й закон Ньютона в действии.

Обратите внимание, что во время перекачки с равномерной скоростью движение тоже происходит с равномерной скоростью. А на вес повлияло бы только, если бы движение было с ускорением.

[powerZ]

Munin в сообщении #150029 писал(а):

движение тоже происходит с равномерной скоростью

Не уверен, поскольку скорость центра масс всегда равна нулю, а граничные условия для скорости колб тоже нулевые.

Munin в сообщении #150029 писал(а):

А на вес повлияло бы только, если бы движение было с ускорением.

А как вы вообще связываете ускорение центра масс воды с давлением, производимым на чашку весов? Просто складываете с ускорением свободного падения? А почему?

[Шимпанзе]

Munin сам не думает и не считает, он других просит ….
Итак, почему все же песочные часы становятся легче?
Пусть параметры струи будут следующие h, s, v – скорость падения песка, ρ – объемная плотность песка. Тогда сила , обусловленная импульсом от падения песка равна f= ρs v^2 (исходя из классики ft=mv, далее m= ρvst) . Или f = 2 (ρghs). , то есть эта сила в точности в два раза больше веса песка находящегося между колбами. Следовательно, при движении песка вес часов не должен меняться! Часы, действительно, должны лишь чуть подпрыгнуть на весах вверх при старте и чуть опуститься при финише. Так почему же они в экспериментах все же легче?

[Munin]

powerZ в сообщении #150042 писал(а):

А как вы вообще связываете ускорение центра масс воды с давлением, производимым на чашку весов? Просто складываете с ускорением свободного падения? А почему?

Возьмём коробочку, в которой центр масс перемещается по заданной функции $h=h(t)$ относительно самой коробочки (положение которой обозначим $y=y(t)$). Дальше Второй закон Ньютона
$m(y+h)''_t=N-mg$
плюс закон Гука (для рычажных весов тоже действует)
$N=-ky$
дают
$\ddot{y}+\frac{k}{m}y=-\ddot{h}-g.$
Далее имеем два предельных случая: $\ddot{y}\gg\frac{k}{m}y$
$\ddot{y}=-\ddot{h}-g$
$y=-h-\iint g\,dt^2$
- это случай, когда весы не работают как весы, и правильный $\ddot{y}\ll\frac{k}{m}y$
$y=\frac{m}{k}(-\ddot{h}-g)$
в котором в случае $h=\mathrm{const}$ получается работа весов как измерительного прибора: их показания соответствуют весу тела.