Теория чисел: нетривиальные отличия свойств 35 и 39?

[maximkarimov]

Собственно вопрос в заголовке.
P.S. Наличие "близнецов" в разложении 35 и отсутствие таковых у 39 считаем тривиальным отличием свойств.

[nnosipov]

Ну, например, 39 является конгруэнтным числом, а 35 нет.

[maximkarimov]

Любопытно, спасибо!
Лично я углядел следующее отличие.
Пусть $a$ равно частному от деления тотиента (функции Эйлера) числа $ n$ на тотиент наименьшего нетривиального делителя $n$, а число $b$ равно частному от деления тотиента $n$ на тотиент наибольшего нетривиального делителя $n$.
Тогда для 39 $b$ является делителем $a$, а для 35 - нет.
Эквивалентно ли это отличие 35 и 39 какому либо критерию известному в теории чисел?

[Andrey A]

(Старый анекдот)

Выпускной экзамен, Первый мед.

— Что Вы видите перед собой?
— Два скелета.
— Различия?
— Один побольше, другой поменьше.
— Что-нибудь еще?
— Э... мужские.
— Ну, вспоминайте, вспоминайте. Чему вас здесь шесть лет учили?
— Ух, ты. Профессор, неужели это они?
— Кто?
— Маркс и Энгельс?

[maximkarimov]

nnosipov в сообщении #1497930 писал(а):

Ну, например, 39 является конгруэнтным числом, а 35 нет.

33 не конгруэнтное число, однако эквивалентно 39 согласно сформулированному выше критерию.

-- 27.12.2020, 17:32 --

Кажись нашел: https://oeis.org/search?q=15+21+33+39&language=english&go=Search
Даже с избытком!)

[kotenok gav]

Чисел слишком мало, вы найдёте слишком много последовательностей. Найдите ещё чисел, последовательностейй будет меньше.

[maximkarimov]

Да, спасибо! Я уже посмотрел в OEIS - сразу почему-то не догадался!)))
Нет в ней такой последовательности (согласно сформулированному выше критерию).
Даже странно.
P.S. В нее входят все составные четные и некоторые нечетные. Если смотреть только нечетные - такой последовательности тоже нет в OEIS.

[maximkarimov]

Кстати, а как в теории чисел называют такие числа, у которых множество нетривиальных делителей совпадает с каноническим разложением?

[kotenok gav]

maximkarimov в сообщении #1498101 писал(а):

Кстати, а как в теории чисел называют такие числа, у которых множество нетривиальных делителей совпадает с каноническим разложением?

Числа, свободные от квадратов.

[maximkarimov]

Спасибо!

-- 28.12.2020, 13:56 --

А среди свободных от квадратов какие есть классы эквивалентности?

[maximkarimov]

maximkarimov в сообщении #1498025 писал(а):

Нет в ней такой последовательности
Даже странно.

Теперь есть: A340058
Как бы такие числа назвать - может быть тотиенто-делимые?

[tolstopuz]

Сравните: A002808

Лучше сделать последовательность из составных чисел, не удовлетворяющих условию. $35$, $55$, $77$...

[maximkarimov]

Сделал уже: A335902
А чем она лучше?

[tolstopuz]

Их меньше, поэтому они интереснее.