Среднее геометрическое и арифметическое.Доказать.

[PAV]

Если Вы перемножите эти корни, то получите 1. Так получилось потому, что задача симметрична относительно $a$ и $b$: один корень соответствует случаю $a>b$, а другой $a<b$. Поскольку число, которое требуется получить, больше 1, то значит в задаче также дополнительно предполагается $a>b$ и нам нужен тот корень, в котором +.

Теперь возведите его в квадрат (это же $x$, а нам нужно $x^2$) и посмотрите, как его преобразовать, чтобы получить требуемый ответ.

[@@@@@@@@@@]

Развет нужно возвести в квадрат только корень,а не дробь $\frac {b(m+\sqrt{m^2-1})}{2}$?

Добавлено спустя 3 минуты 58 секунд:

PAV в сообщении #149715 писал(а):

Теперь возведите его в квадрат (это же x, а нам нужно x^2)

Почему это равно х,если мы выразили а через х,b и m ?
Я немного запутался.

[PAV]

Вы нашли $x$. А в задании у Вас требуется найти $\frac{a}{b}=x^2$. Вот и ищите.

[@@@@@@@@@@]

Я понял.

Добавлено спустя 34 секунды:

x^2= (m+\sqrt{m^2-1})^2 = m^2+2m\sqrt{m^2-1}+m^2-1= 2m^2+2m\sqrt{m^2-1}-1

[ИСН]

Тут не надо было раскрывать скобки.

[PAV]

PAV в сообщении #149715 писал(а):

Если Вы перемножите эти корни, то получите 1.

Подумайте, как использовать это утверждение, чтобы получить из $(m+\sqrt{m^2-1})^2$ то выражение, которое требуется в задаче.

[@@@@@@@@@@]

хм
тогда $\frac {a}{b}$ =(m+ \sqrt{m^2-1})^2

[PAV]

@@@@@@@@@@ писал(а):

хм
тогда $\frac {a}{b}$ =(m+ \sqrt{m^2-1})^2

это верное утверждение, но еще не решение задачи

[@@@@@@@@@@]

Я понимаю.$\frac {a}{b} $ =$\frac {1}{(m-\sqrt{m^2-1})^2}$

[ИСН]

"И это верно".
Теперь бы совместить...

[@@@@@@@@@@]

Это понятно,что (m+\sqrt{m^2-1})^2=$\frac {1} {(m-\sqrt{m^2-1})^2}$, но что это нам дает,я не пойму никак

[ИСН]

Ещё один ма-а-а-аленький шаг. На что, выходит, можно заменить $(m+\sqrt{m^2-1})$?

[@@@@@@@@@@]

На $\frac {1} {m-\sqrt{m^2-1}}$}?

[ИСН]

Ну вот и замените.

[@@@@@@@@@@]

$\frac {a}{b}$ = $\frac {m-\sqrt{m^2-1}} {m-\sqrt{m^2-1}}$ = 1?