Проводящий стержень в переменном магнитном поле

[profilescit]

Что произойдет с системой из стержня (длины $l$ и радиуса $r$, известный металл) на концах которого закреплены проводящие сферические оболочки радиуса $R$ если поместить все это в перпендикулярное магнитное поле индукции $B_{(t)}$.

Моя попытка: В стержне появиться ЭДС индукции $\varepsilon_{(t)} = - \frac{d \Phi}{dt} = - S \frac{d B_{(t)}}{dt}$ где $S = 2 r l$

Теперь крайне любопытно что произойдет со сферическими оболочками.
Gолный заряд системы равен нулю. Пусть $q_1 $ и $q_2$ будут зарядами на левой и правой оболочке.
Тогда $q_1 + q_2 = 0$

Запишем Кирхгоффа для "цепи": $\frac{q_1}{C} - \frac{q_2}{C} - \varepsilon_{(t)} = I R_e$
где $C = 4 \pi \varepsilon_0 R$ и $R_e = \frac{\rho l}{\pi r^2}$

А $I = \frac{dq}{dt}$, $dq = \left\lvert dq_1\right\rvert = \left\lvert dq_2\right\rvert$
Кроме того, на стержень будет действовать сила $B I l$

И вроде решить можно, однако у меня немного интуитивные разногласия происходят
ЭДС которое возникает в стержне мы считаем за реальную "баттарею" которая питает "цепь" или же это просто будет разностью потенциалов между концами стержня?

Ведь если это просто разность потенциалов, можно сразу же найти заряд на сферических оболочках из выражения $q = C \varphi$

[DimaM]

Совсем пренебрегать сопротивлением и индуктивностью все-таки, наверно, нехорошо.

[EUgeneUS]

profilescit в сообщении #1498120 писал(а):

Моя попытка: В стержне появиться ЭДС индукции $\varepsilon_{(t)} = - \frac{d \Phi}{dt} = - S \frac{d B_{(t)}}{dt}$ где $S = 2 r l$

Вообще-то, это ЭДС, которая будет возникать в замкнутом контуре, натянутом на стержень, и которая будет вызывать вихревой ток в стержне. К заряду сфер на концах стержня эта ЭДС не будет иметь никакого отношения.

Можно поинтересоваться, откуда задача?

[realeugene]

profilescit в сообщении #1498120 писал(а):

если поместить все это в перпендикулярное магнитное поле индукции $B_{(t)}$.

ЭДС по замкнутому контуру - это здорово, но ЭДС - это интеграл от напряженности электрического поля, которая определена в каждой точке однозначно и независимо от контура, и может, в зависимости от геометрии поля, быть существенно ненулевой вдоль стержня. Тогда стержень может начать работать как резонатор, излучающий вторичную волну изотропно дипольно. Но что у вас за геометрия поля, неизвестно.

[profilescit]

EUgeneUS Скажем так, изначальная задачка совсем по другому сформулирована, однако мне крайне важно понять принцип воздействия ЭДС авто-индукции на сферические оболочки чтобы решить основную задачку.

этот "вариант" может где-то и встречается, однако сформулировал я его здесь самостоятельно.

reuleugene поле однородно, индукция магнитного поля как-то зависит от времени.

[realeugene]

profilescit в сообщении #1498187 писал(а):

поле однородно, индукция магнитного поля как-то зависит от времени.

Это магнитное поле однородно, а электрическое поле не обязательно однородно. Главное, что если магнитное поле переменное, то электрическеое поле не может быть всюду равным нулю. Но электрическое поле будет определяться не только магнитным полем, но ещё и краевыми условиями. Например, у вас может быть плоская электромагнитная волна.

Для решения этой задачи вам сначала нужно описать исходное электромагнитное поле полностью, одного описания магнитного поля недостаточно, а потом перейти в частотную область, выполнив над полями преобразование Фурье по времени, и рассчитать рассеяние вашего поля таким диполем. Задача решаемая, но требует расчётов и упрощений.