Капля с неба (Физика 8)

[Ilya83]

Задачка:

Цитата:

С какой высоты должна упасть капля, чтобы закипеть

У меня ответ получился 33,6 км.

Ответ правильный, но нужно еще ответить на вопрос, возможно ли такое в реальности.
Ответ - невозможно, но как это обосновать в рамках данной задачи и 8 класса?

Я добавил сопротивление воздуха. Т.к. данных нет, взял некий коэф. трения воздуха.

В данной задачи используются две величины: потенциальная энергия ($E_p$) и количество теплоты ($Q$).

$m$-масса (?)
$g$-ускорение свободного падения (10)
$h$-высота (?)
$c$-удельная теплоемкость воды (4200)
$\Delta t$-температура ($80^\circ$)
$K$-коэф. трения воздуха (0.002)

$E_p=mghK$
$Q=cm\Delta t$
$mghK=cm\Delta t$

После всех преобразований с учетом коэф. трения воздуха, получил высоту:
$h=\frac{c\Delta t}{gK}=1.68 \cdot 10^4$км.

Т.е. ответ возможно.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопрос.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

-- 27.12.2020, 14:06 --

Ilya83 в сообщении #1497796 писал(а):

Я добавил сопротивление воздуха. Т.к. данных нет, взял некий коэф. трения воздуха.

Боюсь, что безотносительно правильности или неправильности этого действия оно совершенно точно выходит за рамки 8 класса.

Ilya83 в сообщении #1497796 писал(а):

После всех преобразований с учетом коэф. трения воздуха, получил высоту:
$h=\frac{c\Delta t}{gK}=1.68 \cdot 10^4$км.

Т.е. ответ возможно.

А какое значение высоты заставило бы вас сделать вывод, что это невозможно?

[Dmitriy40]

Плюс к предыдущему замечанию о (не)реальности высоты, можно вспомнить что мелкие капли могут и вообще не падать, а крупные (типа ледяной кометы ) падать слишком быстро ... Так что должна быть какая-то зависимость от массы капли. Плюс помнится крупные капли разбиваются сопротивлением воздуха на более мелкие. Но это точно не 8 класс.

[Dedekind]

Мне кажется, нужно оценить скорость, которую должна приобрести капля при падении с такой высоты ($h=33.6$ км) без учета трения. А потом сравнить с реальными скоростями падения капель дождя, хотя бы по порядку величины. Тогда сразу можно ответить на вопрос о возможности/невозможности такого события.

[StepV]

Ilya83 в сообщении #1497796 писал(а):

Я добавил сопротивление воздуха.

Лучше ваш расчет с учетом сопротивления воздуха никому не показывать. В атмосфере через какое-то время капля начинает двигаться равномерно, т.к. уравниваются силы сопротивления воздуха и тяжести. Парашютист достигает постоянной скорости кажется к двадцатой секунде, но более точно не помню.
Думаю для 8 класса лучше обосновать ваш ответ, по-видимому, исходя из структуры реальной атмосферы на качественном уровне, исходя из двух вариантов:
- каплю уронили из стратосферы при температуре окружающей среды минус 60 градусов,
- каплю уронили с границы плотных слоев атмосферы около 3 км.

[AlexL]

При падении капля не только нагревается – из-за трения, но и охлаждается из-за – интенсивного – теплообмена. Так что точная температура закипания не будет достигнута никогда …

[StaticZero]

Тут где-то тема была про бумажный самолётик, который с НОО, кажется, роняли на землю...

[Dmitriy40]

StaticZero
Там его роняли с первой космической начальной скоростью. И до плотных слоёв он не долетал, сгорал, но в основном из-за своей скорости, не успевал тормозиться.

[Sender]

Если кидать из верхних слоёв атмосферы или выше, она сразу закипит, т.к. с понижением давления снижается и температура кипения.

[GraNiNi]

Ilya83 в сообщении #1497796 писал(а):

С какой высоты должна упасть капля, чтобы закипеть

Вы упустили ключевое условие - "при ударе о землю".

При падении с такой высоты, расчетная скорость столкновения капли с землей достигает 800 м/с.
В реальности капля не может разогнаться до такой скорости из-за наличия атмосферы (трение о воздух).

На графике приведена зависимость предельной скорости падения капли от ее размера.

[GraNiNi]

Добавлю, что условие задачи - "закипеть" - не выполнено, так как это не равнозначно условию нагревания капли до 100 градусов (в расчете). Необходим учет теплоты парообразования, что потребует значительного количества добавочной энергии на испарение и как следствие - увеличения начальной расчетной высоты падения.

[DimaM]

GraNiNi в сообщении #1498014 писал(а):

Добавлю, что условие задачи - "закипеть" - не выполнено, так как это не равнозначно условию нагревания капли до 100 градусов (в расчете). Необходим учет теплоты парообразования, что потребует значительного количества добавочной энергии на испарение и как следствие - увеличения начальной расчетной высоты падения.

Если учесть теплоту парообразования, то это будет уже не "закипеть", а "выкипеть" .
А вот при каком минимальном размере капли будет наблюдаться кипение - интересный вопрос.

[EUgeneUS]

Ilya83 в сообщении #1497796 писал(а):

Я добавил сопротивление воздуха. Т.к. данных нет, взял некий коэф. трения воздуха.

Это неверно, так делать нельзя.
Сила сопротивления при движении в воздухе зависит от скорости. Вообще говоря, какой степени от скорости будет пропорциональна сила сопротивления - отдельный вопрос. Но для восьмого класса можно считать, что второй: $F_d \sim v^2$
Тогда будет получаться, что скорость капли будет стремиться к некой константе. Вообще говоря, небольшой.

Далее можно поступить так $F_d = C_x v^2$, где $C_x$ - некий коэффициент, зависящий от формы и площади миделя $C_x \sim S$
Максимальная скорость находится из уравнения:
$C_x v^2_{max}= mg$
$v_{max} = \sqrt{\frac{mg}{C_x}}$

Далее можно сделать такой финт - взять какую-то известную скорость установившегося падения, например, установившуюся скорость падения человека. У него и плотность равна плотности воды. Пусть $v_2$ и $a_2$ - установившаяся скорость для человека, и его характерный размер, а $a$ - характерный размер капли.

$\frac{\rho a^3_1 g}{a^2_1 v^2_1} = \frac{\rho a^3_2 g}{a^2_2 v^2_1}$
$v_1=v_2 \sqrt{\frac{a_1}{a_2}}$

[Dedekind]

EUgeneUS в сообщении #1498086 писал(а):

Далее можно сделать такой финт - взять какую-то известную скорость установившегося падения, например, установившуюся скорость падения человека.

Если уж делать такие финты, то легче сразу взять известную скорость капли (например, как в сообщении GraNiNi).