Шар для бильярда, проскальзывание

[profilescit]

Равномерный шар для бильярда массы $m$ и радиуса $R$ поместили на стол с кинетическим коэффициентом трения $\mu$
Шар ударяют почти мгновенно прямо по его экватору и сообщают импульс $p$. Шар начинает движение с проскальзыванием. Через какое время шар начнет двигаться без проскальзывания?

Вот мое решение, хочется узнать правильное ли оно, так как нет ответа.

$p = m v$ узнаем скорость центра масс шара
$a = - \mu g$ пока есть проскальзывание, имеем тормозящее ускорение.
$v_0 = v - \mu g t$ где $v_0$ скорость центра масс шара в момент начала движения без проскальзывания.
Закон сохранения момента импульса относительно точки касания шара со столом:
$p R = \frac{7}{5}m R^2 \omega$ откуда $\omega = \frac{5}{7} \frac{p}{m R}$
Условие движения без проскальзывания: $v_0 = \omega R$

Откуда получаем время $t = \frac{2}{7} \frac{p}{\mu m g}$

[StaticZero]

Я исходил из того, что трение гасит поступательную скорость и приращает вращательную, и они когда-нибудь сравняются. У меня тоже $7/2$