2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение12.12.2020, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
geomath в сообщении #1496235 писал(а):
Размерности у скорости и ускорения не те.

Почему не те? Здесь ведь речь не о скорости протекания какого-то процесса во времени. Речь совсем о другом: об "отклике" объёма шара на изменение его радиуса. С размерностью как раз всё в порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение13.12.2020, 10:00 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Все равно нехорошо. Периметр и поверхность наблюдаемы непосредственно, их можно померить, не зная ни про какое число пи. А ваше "ускорение" имеет размерность длины, всего лишь пропорциональной радиусу. И какую линейку или загогулину надо взять, чтобы это померить, я не знаю. Уж скорее это восемь меридианов, и то нагляднее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение13.12.2020, 10:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
3387
geomath, в математике (да и в физике) есть много "не наглядных" понятий. Здесь ничего не поделать. Не нравится Вам моя трактовка - придумайте свою. Хотя Вы уже придумали: "восемь меридианов". Но мне это кажется куда более искусственным, чем ускорение. При чём здесь меридианы, и почему их должно быть именно восемь?
(И, кстати, обычное, "физическое" ускорение тоже линейкой не измерить. Тем не менее, я не слышал, чтобы кто-нибудь жаловался на его "не наглядность".)

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение13.12.2020, 10:56 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
Насчет "линейки" сразу в голову приходит "акселерометр", в смартфоне используется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение13.12.2020, 11:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
Площадь сферы равна учетверенной площади круга (экваториального).
Соответственно, ее производная равна учетверенной длине окружности (экватора).

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение13.12.2020, 13:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2124
/dev/zero
alisa-lebovski, если мы будем дифференцировать куб, приняв "радиус" куба за $a/2$, то получается $\mathrm dS/\mathrm dR = 4 \cdot 6a$. Что у нас в кубе, подобное большому кругу, будет иметь длину $6a$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение13.12.2020, 15:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


05/12/09
1406
Москва
StaticZero, во-первых, Вы неправильно считаете. Во-вторых, как раз в кубе понятно как раскидать новую образовавшуюся площадь при увеличении его линейных размеров - вдоль ребер. $(6a^2)'=12a$ - это сумма длин ребер куба (периметр, если так говорят для куба).

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение13.12.2020, 18:22 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
geomath
Мне вот лично всё наглядно. А можно ещё сделать, чтобы радиус шара был пропорционален прошедшему времени, и тогда производные по радиусу будут уже в точности пропорциональны скорости и ускорению, всё лишь поделить на какую-то постоянную скорость. Совершенно ничего, требующего каких-то неординарных умений визуализации.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение14.12.2020, 08:02 
Аватара пользователя


15/11/06
2689
Москва Первомайская
arseniiv
Ладно, пусть длина - это условное время, а объем - это условная длина. Тогда с размерностью всё в порядке: площадь - это условная скорость в кубических метрах за метры, а длина - условное ускорение в кубических метрах за квадратные метры. И мерить это условное ускорение будем штангенциркулем с 4пи-кратным увеличением. Хорошо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Площадь поверхности как производная объема
Сообщение14.12.2020, 08:43 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
geomath в сообщении #1496403 писал(а):
а объем - это условная длина
Ну вообще я предлагал не это, но раз у вас всё равно сошлось, то ладно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group