Определить молярную теплоемкость смеси.

[Kevsh]

Смесь, состоящая из $N$ молекул двухатомного газа и $\nu$ молей газа с молярной теплоемкостью при постоянном объеме $c_{\nu}$, совершает процесс, в котором объем увеличивается пропорционально температуре. Определить молярную теплоемкость смеси в этом процессе.
Задачу я решил, но не уверен, что правильно.
Объем увеличивается пропорционально температуре, следовательно $V = \operatorname{const}\cdot T$, это мы видели в формуле политропного процесса $VT^{\frac{1}{n-1}} = \operatorname{const}$, следовательно $\frac{1}{n-1} = -1$, получаем $n = 0$, этот показатель политропы соответствует изобарному процессу. Из формулы $n = \frac{C- C_p} {C - C_\nu}$ получаем $C = \frac{i + 2}{2}$. Это теплоемкость смеси. Делим ее на сумму количества вещества обоих газов и получаем молярную теплоемкость.
Меня смущает, что нам не говорили, что второй газ двухатомный, плюс я никак не использовал данную $C_\nu$.Можно было бы найти теплоемкость двухатомного газа, потом сложить ее с теплоемкостью второго газа и поделить на сумму количества вещества, но для этого нам нужно знать показатель политропы двухатомного газа, а я нашел показатель политропы смеси. Помогите, пожалуйста.

[StaticZero]

Kevsh в сообщении #1496366 писал(а):

Из формулы $n = \frac{C- C_p} {C - C_\nu}$ получаем $C = \frac{i + 2}{2}$

Как именно? Откуда $i$? Зачем политропический процесс, если есть уравнение состояния?

Что такое соотношение Роберта Майера знаете?

[Kevsh]

StaticZero в сообщении #1496382 писал(а):

Kevsh в сообщении #1496366 писал(а):

Из формулы $n = \frac{C- C_p} {C - C_\nu}$ получаем $C = \frac{i + 2}{2}$

Как именно? Откуда $i$? Зачем политропический процесс, если есть уравнение состояния?

Что такое соотношение Роберта Майера знаете?

Уравнение политропного процесса действительно можно не использовать, я написать уравнения состояния идеального газа $pV = \nu RT$, учитывая, что $V$ пропорционально $T$ действительно получаем $p = \operatorname{const}$. Соотношение Роберта Майера я нашел, из него мы можем найти $C_p$ для второго газа $C_{p2} = R + C_{\nu}$. Однако как дальше решать задачу мне не ясно. Я нигде не могу найти формулы для молярной теплоемкости смеси через молярные теплоемкости ее составляющих, она вообще существует? Просто если она есть, то понятно хоть будет, что искать, а так я не понимаю в какую сторону двигаться.

[DimaM]

Kevsh в сообщении #1496422 писал(а):

Я нигде не могу найти формулы для молярной теплоемкости смеси через молярные теплоемкости ее составляющих, она вообще существует?

Если один моль первого газа при нагревании на один градус поглощает $C_1$ тепла, а один моль второго $C_2$ тепла, сколько тепла поглотят при нагреве на один градус $N$ молей первого газа и $\nu$ молей второго? А если теперь разделить последнюю величину на общее количество молей?

[Kevsh]

DimaM в сообщении #1496423 писал(а):

Kevsh в сообщении #1496422 писал(а):

Я нигде не могу найти формулы для молярной теплоемкости смеси через молярные теплоемкости ее составляющих, она вообще существует?

Если один моль первого газа при нагревании на один градус поглощает $C_1$ тепла, а один моль второго $C_2$ тепла, сколько тепла поглотят при нагреве на один градус $N$ молей первого газа и $\nu$ молей второго? А если теперь разделить последнюю величину на общее количество молей?

Вроде получается $C = \frac{C_1N + C_2\nu}{N + \nu}$, верно?

[DimaM]

Kevsh в сообщении #1496427 писал(а):

Вроде получается $C = \frac{C_1N + C_2\nu}{N + \nu}$, верно?

Ну вот. Вроде, вам примерно это и нужно.

[Kevsh]

DimaM в сообщении #1496449 писал(а):

Kevsh в сообщении #1496427 писал(а):

Вроде получается $C = \frac{C_1N + C_2\nu}{N + \nu}$, верно?

Ну вот. Вроде, вам примерно это и нужно.

Хорошо, тогда распишем формулу молярной теплоемкости смеси: $C = \frac{C_1 \frac{N}{N_A} + C_{\nu}} {\frac{N}{N_A} + \nu}$. Выходит, что нам нужно найти теплоемкость двухатомного газа. Можем ли мы найти его через данное уравнение, учитывая то, что мы знаем, что показатель политропы равен нулю $n = \frac{C_1 - C_p}{C_1 - C_v}$, следовательно $C_1 = C_p$, следовательно $C_1 = \frac {7} {2}$ ?

[DimaM]

Kevsh в сообщении #1496463 писал(а):

следовательно $C_1 = \frac {7} {2}$?

Как-то обычно теплоемкость является размерной величиной, то есть должно быть $\frac{7}{2}R$.