Найти КПД цикла -политропа с показателем -1,изотерма,изобара

[Kevsh]

Двухатомный идеальный газ совершает круговой процесс, состоящий из политропы с показателем $n = -1$, изотермы и изобары. Изотермический процесс протекает при максимальной за цикл температуре. Объем в пределах цикла изменяется от $V_1$ до $V_3$. При объеме $V_2$ давление газа максимально. Найти КПД цикла.

Задачу я, вроде как, ПОЧТИ решил. Как я понял, все значения объемов на даны по условию, иначе как решить эту задачу я совершенно не понимаю. Чертеж у меня такой: участок 1-2 это политропа, на ней тепло подводится, участок 2-3 это изотерма, на ней тепло тоже подводится, участок 3-1 это изобара, на ней тепло отводится. Соответственно КПД мы можем получить сложив единицу и отношение количества теплоты на участке 3-1 к сумме количества теплоты на участках 1-2 и 2-3. Для участка 3-1 мы получаем формулу $Q_{31} = p_1(V_1 - V_3)(\frac{i + 2} {2})$ (сумма работы и изменения внутренней энергии в изобарном процессе). Для участка 1-2 мы имеем $Q_{12} = C(T_2 - T_1)$, теплоёмкость мы можем легко найти с помощью показателя политропы, поэтому в дальнейшем я буду делать вид, что она нам известена. Для участка 2-3 мы имеем $Q_{23} = \nu RT_2 \ln{\frac{V_3} {V_2}}$. Соответственно мы имеем общую формулу КПД: $\eta = 1 + \frac{p_1(V_1 - V_3)(\frac{i + 2} {2})} {C(T_2 - T_1) + \nu RT_2 \ln{\frac{V_3} {V_2}}}$. Выразим из уравнения состояния идеального газа в трех точках $T_1 - T_2 = \frac {p_1(V_1 - V_3)} {\nu R}$, а также $T_2 = \frac{p_1V_3} {\nu R}$. Подставляем в формулу кпд, сокращаем все на $p_1$ и получаем $\eta = 1 + \frac {(V_1 - V_3)(\frac{i + 2} {2})} {V_3 \ln{\frac {V_3} {V_2}} + C \frac{V_1 - V_3} {\nu R}}$. Отсюда вытекает вопрос - откуда брать значение $\nu$? В условии про него ничего не сказано. Попытки выразить его из уравнения состояния идеального газа заранее обречены на провал, потому что там в каждом уравнении есть $\nu$,так что выражая что-либо из одного уравнения и подставляя в другое выразить $\nu$ не получится. Еще пробовал использовать уравнение политропного процесса для соответствующего участка, но там мы получаем соотношение, которое в выражении $\nu$ никак не помогает. Помогите, пожалуйста, закончить задачу.

[DimaM]

Kevsh в сообщении #1496277 писал(а):

Отсюда вытекает вопрос - откуда брать значение $\nu$?

Есть мнение, что $C$, которую вы найдете с помощью показателя политропы - это на один моль.

[Kevsh]

DimaM в сообщении #1496287 писал(а):

Kevsh в сообщении #1496277 писал(а):

Отсюда вытекает вопрос - откуда брать значение $\nu$?

Есть мнение, что $C$, которую вы найдете с помощью показателя политропы - это на один моль.

Получается, что просто подставляем единицу и все?

[Pphantom]

Kevsh в сообщении #1496289 писал(а):

Получается, что просто подставляем единицу и все?

Лучше все-таки четко понимать, что:
1) КПД процесса никак не зависит от того, сколько газа его совершает. Поэтому количество вещества (или массу) можно взять произвольным.
2) Теплоемкость, естественно, нужно будет сосчитать именно для этого количества вещества (или массы).

Да, проще всего считать для 1 моля и, соответственно, молярной теплоемкости. Но мало ли у кого какие вкусы...

[DimaM]

Kevsh в сообщении #1496289 писал(а):

Получается, что просто подставляем единицу и все?

Можно подставить единицу. А можно написать, чему равна теплоемкость $\nu$ молей, если теплоемкость одного моля $C$.