Ошибки в математических выкладках

[Kovriga123]

Для себя в свободное время занимаюсь математикой. Особо никаких целей нет, успехов тоже нет. Зачем занимаюсь и сам толком не знаю, но почему-то нравится примеры всякие решать. Пытался бросить, но как-то скучно без этого становится. Вообщем вялые неторопливые занятия без цели и ясной мотивации.

Так вот. Прохожу сейчас векторный анализ. Двойные тройные криволинейные поверхностные интегралы – сама теория трудностей особо не вызывает. Решаю задачи, вроде все понятно как делать, начинаю записывать – то минус пропущу, то скобки не так раскрою, то посчитаю не правильно. И прочие тупые ошибки из-за невнимательности. Причем ладно бы раз, а то же постоянно. Подобные тупые ошибки возникают систематически. Искать их трудно и муторно. Нахожу ошибку вначале, весь пример в помойку, все по новой. И происходит это чуть ли не в каждом примере.

Кто виноват – понятно, но вот что с этим делать?

По профессии программист, постоянно что-то компилирую. Ошибки в записи программы ищет компилятор. Нажал кнопку и правильность записи компилятор проверил. Мозг к этому привык. Набросал код, компилятор нашел ошибки, исправил, дальше проверяю работу. С бумагой и ручкой компилятора нет. Только собственная внимательность и с этим проблемы.

Кто как борется с невнимательностью? Как найти подходящую скорость записи решений? Слишком быстро – ошибок еще больше, слишком медленно – бесит, что так медленно и “так все понятно”. Совет может какой…

[Padawan]

Каждый шаг по нескольку раз проверяйте, и продолжайте выкладки только когда убедитесь, что все верно.

[worm2]

Вы можете написать программу, считающую интеграл численно, и сравнивать аналитический результат с численным. Заодно освоите квадратурные формулы, и вообще вычислительную математику
На практике, когда правильность вычислений важна, так и делают.

[wrest]

Kovriga123 в сообщении #1495845 писал(а):

Решаю задачи, вроде все понятно как делать, начинаю записывать – то минус пропущу, то скобки не так раскрою, то посчитаю не правильно. И прочие тупые ошибки из-за невнимательности. Причем ладно бы раз, а то же постоянно. Подобные тупые ошибки возникают систематически. Искать их трудно и муторно. Нахожу ошибку вначале, весь пример в помойку, все по новой. И происходит это чуть ли не в каждом примере.

Кто виноват – понятно, но вот что с этим делать?

Ну может, раз это для развечения, то прибегнуть к помощи какой-то компьютерной математики?
Тем более что

Kovriga123 в сообщении #1495845 писал(а):

По профессии программист, постоянно что-то компилирую. Ошибки в записи программы ищет компилятор.

[Kovriga123]

С компом проблем нет. И интегралы численно считаю и wolframalpha использую. Но это все не то. Не то, в смысле - решение задач превращается либо в набор программ и тогда вроде как все за тебя сделал комп (даже если программу сам написал), либо в какую-то камасутру между компом и бумагой (причем при переносе с одного в другое тоже случаются ошибки).

Нет, речь про бумагу и карандаш. Только так, только хардкор. Только в этом кайф! И он постоянно обламывается тупыми ошибками.

Наверно действительно терпения не хватает и проверок проверок проверок...

[vpb]

Когда набираю текст на компьютере, то, строго говоря, делаю это достаточно автоматически, не концентрируясь особо. А потом просматриваю набранное, и если где заметил ошибку, исправляю. Если бы набирал с полным вниманием, то по ходу дела было бы ошибок меньше, но скорость была бы меньше в итоге, и сам процесс бы сильно утомлял. С вычислениями аналогично: фактически, при известной привычке, вычисления можно делать, не сильно напрягая внимание. Но после того как сделал, надо глазами их проверять, достаточно внимательно. Понимаете, весьма трудно совмещать сами вычисления и сознательный контроль за ними. Поэтому, допрежь чем смотреть в ответ задачника, проверьте вычисления на бумажке глазами.

[Утундрий]

Kovriga123 в сообщении #1495845 писал(а):

что с этим делать?

Оставить как есть.

[vpb]

Kovriga123 в сообщении #1495854 писал(а):

Нет, речь про бумагу и карандаш. Только так, только хардкор

Безусловно. Инструментальные средства --- это вообще особая область, для учебы, собственно, не предназначены.

-- 10.12.2020, 00:09 --

Kovriga123 в сообщении #1495845 писал(а):

Для себя в свободное время занимаюсь математикой. Особо никаких целей нет, успехов тоже нет. Зачем занимаюсь и сам толком не знаю, но почему-то нравится примеры всякие решать. Пытался бросить, но как-то скучно без этого становится. Вообщем вялые неторопливые занятия без цели и ясной мотивации.

Это такой экзистенциальный вопрос, типа в чем смысл жизни. Я сам люблю поучиться, хобби такое. Сейчас вот, например, тоже так вяловато улучшаю свое знание английского, с помощью разных книжек. Хотя смысла в этом большого для меня, пожалуй, и нет. Хобби оно и есть хобби. Была у меня, знаете, с отрочества мечта им хорошо овладеть. Так что не грузитесь понапрасну. Программисту по-любому математика не лишняя, как и математику английский.

[Odysseus]

(Оффтоп)

vpb в сообщении #1495908 писал(а):

Сейчас вот, например, тоже так вяловато улучшаю свое знание английского, с помощью разных книжек.

Наверное вы и так это знаете, но на всякий случай вставлю свои две копейкидва цента. Рекомендую
1) фильмы с субтитрами (включая сериалы, где английский очень простой),
2) интересные рассказы и повести, которые хочется продолжать читать не потому, что нужно/полезно, а потому что интересно,
3) хорошие учебники по математике, где эффект похожий на #2.

[Kovriga123]

vpb в сообщении #1495905 писал(а):

Понимаете, весьма трудно совмещать сами вычисления и сознательный контроль за ними.

Это Вы в точку попали! Автоматические вычисления у меня постоянно выдают ошибки, поэтому необходим сознательный контроль. Мне все-таки видеться это, как проблема подбора нужной скорости записи, подходящего ритма, именно моего. Причем основная тенденция идет к замедлению. Сильному замедлению. Сроки меня в этом деле не жмут, времени навалом! Но есть момент, когда скорость записи превращается уже в рисование. Математики как бы уже и нет, она идет фоном, а я просто аккуратно вырисовываю значки. Похоже времени на это уходит уйма (я не засекал), но ошибок не бывает в этом режиме. Вообще это мысль засечь время, надо попробовать…

[vpb]

Kovriga123 в сообщении #1495934 писал(а):

Похоже времени на это уходит уйма (я не засекал), но ошибок не бывает в этом режиме.

Могу из своего опыта в детстве кое-что рассказать. У меня была большая проблема в младших классах, я постоянно делал описки. Потому что писал что-то автоматически. А потом, классе где-то в 3-4, у меня как-то что-то в голове изменилось, и я стал во время письма концентрировать внимание на процессе письма, типа сейчас я пишу эту букву, а потом эту, и т.д. И описки пропали. А потом это стало автоматическим, и письмо стало безошибочным само по себе, без специальной концентрации внимания.

Но, конечно, писать слова в 4-м классе --- это совсем не то, что поверхностные интегралы. Я, кстати, по моим воспоминаниям, на втором курсе их немного посчитал, штук 5 или от силы 10. Может и более, но помнится так.

В общем, что Вам делать, ума не приложу. Могу только повторить, что раньше было сказано:
(а) Во время вычислений внимание не должно быть ни чересчур сосредоточено, ни чересчур расслаблено. В принципе, организм (мозги) сам может как-то найти, какой уровень внимания является оптимальным в данный момент (т.е. без сознательного управления уровнем внимания контроля).
(б) Если вычисление длительное, делите его на этапы. Проделав очередной этап ручкой, в полуавтоматическом режиме, отложите ее и внимательно проверьте то, что посчитали, глазами.
(в) Ошибки в той или иной концентрации --- вещь неизбежная. Так что не грузитесь особенно. У меня самого неоднократно в ходе сложных вычислений (не студенческого уровня отнюдь) бывало, что где-то ошибка (потому что что-то нелепое получается), а где --- понять не могу. А потом щелк -- и увидел.

А, есть еще такая вещь, как "решить задачу по-другому". Но это к поверхностным интегралам из Демидовича, скорее всего, мало относится.

[fred1996]

Kovriga123
В школе на математике практически не делал ошибок. Ну может раз в год.
Потом, когда жизнь заставила программировать, научился делать кучу ошибок. Видимо в мозгах что-то поменялось. Появилась какая-то неряшливость в вычислениях. Причём это только когда считаю "для себя". Когда преподаю, удаётся поймать эту "школьную" концентрацию. Видимо непосредственная аудитория каким-то образом катализирует внимание. Да даже без аудитории, если вычисления делаю на доске, ошибок становится на порядок меньше, чем на бумажке.

[arseniiv]

Когда мне лень пользоваться бумагой и я что-то считаю прям в текстовом редакторе (плохая привычка, но частично она видимо-таки окупается?..), какие-нибудь длинные выражения преобразую, но при этом чувствую, что они слишком длинные для моего текущего состояния ума, я стараюсь делать лишь по одному простейшему преобразованию за раз и писать все промежуточные результаты ровно друг под другом. Это упрощает контроль, и можно пробовать и другие приёмы, которые упростят контроль и приблизят нас к максиме fail early.

Плюс если вы сконцентрировались на преобразованиях какого-то одного подвыражения, то стоит в большом выражении его например обозначить как-то и отложить это большое выражение, не тратя силы на его переписывание, при котором нередко возникают ошибки (у меня возникали). Иногда такой рефакторинг делать лень, но нужно ей сопротивляться (потому что эта лень результат неправильной оценки того, сколько ресурсов мы потратим, даже если проведём выкладки безошибочно — переписывание остальных частей большого выражения никуда не денется).

Кроме контроля маленьких кусков есть ещё всякие эвристики типа анализа размерностей — например если удаётся придать размерности исходному выражению и переменной интегрирования или дифференцирования (это может быть что-то типа длины или времени например): $[E] = A, [x] = B$, то тогда размерности интеграла (что определённого, что не) или производной будут $\left[\int E\,dx\right] = AB$ и $[E'_x] = A/B$. Если размерности не сошлись, результаты заведомо неверны (если только не вышло ошибки уже в расчёте размерностей, но это обычно проще).

Про анализ размерностей в таких приложениях есть глава в книжке Sanjoy Mahajan Street-fighting mathematics (и ещё пара советов оттуда наверно пригодится к вашему случаю).

[Kovriga123]

Друзья, благодарю вас за ответы! Несомненно, есть о чем подумать и что попробовать поменять...

Вспомнился в тему небольшой рассказ

Айзек Азимов. Чувство силы
http://lib.ru/FOUNDATION/feelpowr.txt

[Sender]

(Оффтоп)

На мой взгляд, этот рассказ уместнее смотрелся бы в теме https://dxdy.ru/topic144008.html.