Бусинка на оси заряженной полусферы

[Ignatovich]

Однородно заряженная диэлектрическая полусфера радиуса R с центром в начале координат расположена при $x\leqslant0$ . Маленькая металлическая бусинка скользит по нити, натянутой вдоль оси x , и в точке $x=R$ имеет скорость $\upsilon_0$ , направленную к центру сферы. С какой скоростью бусинка ударится о полусферу? Полусфера неподвижна, заряд бусинки равен нулю, всеми силами, кроме электрических, пренебречь.

[realeugene]

Относительная диэлектрическая проницаемость полусферы не единичная?

[Ignatovich]

realeugene в сообщении #1495929 писал(а):

Относительная диэлектрическая проницаемость полусферы не единичная?

Полусфера остается однородно заряженной при движении бусинки.

[DimaM]

(Оффтоп)

Со скоростью $v_0$
Из сохранения энергии $mv_0^2/2+\alpha E_0^2/2=mv^2/2+\alpha E^2/2$, где $\alpha$ - поляризуемость, $E_0$ - напряженность поля в начальной точке, $E$ - в конечной. $E_0=E$, так что $v=v_0$.

[Ignatovich]

DimaM, у меня так же.
Признаюсь, меня удивила симметрия электрического поля такого несимметричного источника как однородно заряженная полусфера. Правда такая симметрия имеет место только внутри сферы, из которой "вырезана" полусфера. На эту тему и хотелось придумать задачку. Доказать симметрию силовых линий относительно основания полусферы можно не прибегая к интегрированию, но и интегрирование легко выполнить и получить простое выражение для напряженности поля на оси симметрии однородно заряженной полусферы.

[DimaM]

Ignatovich
Да, интересно получилось.
У меня в формуле ошибка - нужно минус перед членом с поляризуемостью. На ответ, правда, не влияет.