2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Бусинка на оси заряженной полусферы
Сообщение10.12.2020, 08:37 


21/07/20
157
Однородно заряженная диэлектрическая полусфера радиуса R с центром в начале координат расположена при $x\leqslant0$ . Маленькая металлическая бусинка скользит по нити, натянутой вдоль оси x , и в точке $x=R$ имеет скорость $\upsilon_0$ , направленную к центру сферы. С какой скоростью бусинка ударится о полусферу? Полусфера неподвижна, заряд бусинки равен нулю, всеми силами, кроме электрических, пренебречь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бусинка на оси заряженной полусферы
Сообщение10.12.2020, 09:11 


27/08/16
8581
Относительная диэлектрическая проницаемость полусферы не единичная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бусинка на оси заряженной полусферы
Сообщение10.12.2020, 10:04 


21/07/20
157
realeugene в сообщении #1495929 писал(а):
Относительная диэлектрическая проницаемость полусферы не единичная?


Полусфера остается однородно заряженной при движении бусинки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бусинка на оси заряженной полусферы
Сообщение10.12.2020, 11:49 
Заслуженный участник


28/12/12
6983

(Оффтоп)

Со скоростью $v_0$
Из сохранения энергии $mv_0^2/2+\alpha E_0^2/2=mv^2/2+\alpha E^2/2$, где $\alpha$ - поляризуемость, $E_0$ - напряженность поля в начальной точке, $E$ - в конечной. $E_0=E$, так что $v=v_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бусинка на оси заряженной полусферы
Сообщение10.12.2020, 22:16 


21/07/20
157
DimaM, у меня так же.
Признаюсь, меня удивила симметрия электрического поля такого несимметричного источника как однородно заряженная полусфера. Правда такая симметрия имеет место только внутри сферы, из которой "вырезана" полусфера. На эту тему и хотелось придумать задачку. Доказать симметрию силовых линий относительно основания полусферы можно не прибегая к интегрированию, но и интегрирование легко выполнить и получить простое выражение для напряженности поля на оси симметрии однородно заряженной полусферы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бусинка на оси заряженной полусферы
Сообщение11.12.2020, 13:12 
Заслуженный участник


28/12/12
6983
Ignatovich
Да, интересно получилось.
У меня в формуле ошибка - нужно минус перед членом с поляризуемостью. На ответ, правда, не влияет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group