УЗБЧ для нормальных величин

[marie-la]

Пусть $\xi_1,\xi_2,...$ - последовательность независимых случайных величин, имеющих нормальное распределение. Доказать, что если
$\lim\inf\limits_{n\to\infty}\frac{\ln n}{n} D\xi_n>0$
то УЗБЧ для нее не выполняется.

Это из Прохорова, Ушакова задача. Там указание исследовать $\frac{1}{2^k}\sum\limits_{i=2^k+1}^{2^{k+1}}(\xi_i-E\xi_i)$ на сходимость к 0 с вероятностью 1. По-видимому, должно получиться, что эта последовательность к 0 не сходится, но у меня так не выходит. Получается оценка типа $\sum\limits_{k=1}^{\infty}\Phi(-\sqrt{k})$, ряд сходится, и противоречия со сходимостью последовательности к нулю нет :( Я что-то не так делаю?

[alisa-lebovski]

У меня тоже не получилось. Может быть, там опечатка и имеется в виду двойной логарифм?

[marie-la]

alisa-lebovski

Такое чувство, что да. Спасибо, значит это не со мной что-то не так, а утверждение задачи то ли неверно, то ли очень нетривиально доказывается.

[alisa-lebovski]

Посоветовалась с коллегами, тоже говорят - нужен повторный логарифм.