Найдите максимальную температуру газа в ходе этого процесса

[Kevsh]

Идеальный газ в количестве $\nu$ молей совершает процесс по закону $p = p_0 - \alpha V^2$, где $\alpha$, $p_0$ - положительные константы; V - объем газа. Найдите максимальную температуру в ходе этого процесса.

Из данного нам уравнения мы можем найти точку, в которой $p$ будет максимальным. По сути $T$ будет максимальной в той же точке. Найдем производную по $V$: $p' = -2\alpha V$. Когда у объема будет такое значение, давление будет максимальным. Дальше нужно, видимо, каким-то образом подставить это дело в уравнение состояния идеального газа, но я не понимаю, каким образом. Помогите, пожалуйста.

[sergey zhukov]

Kevsh
У вас есть уравнение состояния идеального газа и дополнительно дана связь между $P$ и $V$. Так найдите $T=f(V)$, отсюда и $T_\max$ можно найти.

[DimaM]

Kevsh в сообщении #1493456 писал(а):

Из данного нам уравнения мы можем найти точку, в которой $p$ будет максимальным. По сути $T$ будет максимальной в той же точке.

Давление очевидно максимально при $V=0$. Так же очевидно температура при этом нулевая.

[Kevsh]

sergey zhukov в сообщении #1493457 писал(а):

Kevsh
У вас есть уравнение состояния идеального газа и дополнительно дана связь между $P$ и $V$. Так найдите $T=f(V)$, отсюда и $T_\max$ можно найти.

Из уравнения состояния идеального газа:
$T(V) = \frac {pV} {\nu R}$
Подставляем уравнение $p(V)$:
$T(V) = \frac {(p_0 - \alpha V^2)V} {\nu R}$
Найдем производную:
$T(V)' = \frac {p_0 - 3\alpha V} {\nu R}$
Теперь подставляем значение производной в уравнение $T(V)$ и все? Просто получается нечто страшное.

[sergey zhukov]

Kevsh
Теперь вы находите $V$, при котором $\frac{dT}{dV}=0$, а затем подставляете это $V$ в $T(V)$ и находите $T_\max$.

Производную только правильно нужно найти.