В демоварианте одной олимпиады наткнулся на задачку:
Числа
- решения уравнения
с действительными параметрами
. Найдите минимальное значение
.
Я решал так:
1) Обозначим коэффициенты многочлена через
. Выпишем последнюю формулу Виета:
. Правая часть вещественная, следовательно
.
2) Выпишем первую формулу Виета с учётом (1):
. Отсюда
также принадлежит
и, следовательно, равняется
.
3) Из (1) следует, что уравнение можно записать в виде
. Считаем дискриминант
, подставляем (2), получаем корни либо
, либо
. И ответ равен
, а в ответах к олимпиаде он равен
.
Где я свернул не туда?