Навье-Стокса уравнения в цилиндрических координатах

[Dan B-Yallay]

Подскажите, где можно увидеть уравнения Навье-Стокса в цилиндрических координатах, с переменной вязкостью (вискозностью). А именно вот этот вариант:

$ \rho \left(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t} + \mathbf{u} \cdot \nabla \mathbf{u}\right) = -\nabla p + \nabla \cdot \mu(\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u} ^T) + \mathbf{f}, $

Все гугловые ссылки выдают уравнения с вынесенной за градиент постоянной вязкостью: $\mu \Delta \mathbf{u}$
А чтобы самостоятельно вывести без ошибок - я столько не выпью

[nckg]

Во-первых там $\rho \mathbf f$, а не $\mathbf f$, а во-вторых, с точки зрения физики, в правой части стоит дивергениция тензора вязких напряжений ($\tau=\mu(\nabla \mathbf{u} + \nabla \mathbf{u} ^T)$), т.е. вообще говоря, вязкость всегда стоит справа от градиента. Просто при $\mu=\mathrm{const}$ её перетаскивают налево.
Подробнее см. книги Лойцянского и Серрина.

P.S. Если у Вас жидкость сжимаемая, то в тензоре вязких напряжений будет ещё член, пропорциональный $\mathrm{div} \mathbf u$.

Добавлено спустя 27 минут 26 секунд:

Забыл сказать, что уравнения в цилиндрических координатах у Лойцянского до конца не выписаны, но зато есть компоненты тензора вязких напряжений, т.е. остаётся его дивергенцию найти.

Добавлено спустя 1 минуту 29 секунд:

Возможно, Вам помогут формулы отсюда.