2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Момент инерции неоднородного диска
Сообщение12.11.2020, 10:36 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Доброго всем времени суток. Помогите разобраться в задаче.
Найти момент инерции диска относительно оси симметрии, если радиус $R=10$ см, толщина изменяется в зависимости от расстояния от оси по закону $h(r) = 0,5(1+0,15 r^2-0,0125 r^3)$, где все линейные размеры указаны в сантиметрах.

Буду искать момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости диска. По определению момента инерции: $J=\int\limits_{0}^{R} r^2 dm$, где: $dm=\rho dV$,
$dV$ нахожу как элементарный объем полого цилиндра с толщиной стенок $dr$ и высотой $h(r)$:

$dV= \pi (r+dr)^2 h(r+dr) -\pi r^2 h(r) = 2 \pi r h(r) dr $ , тогда:

$dm= 2 \pi  r \rho  h(r) dr =  \pi  r \rho (1+0,15 r^2-0,0125 r^3) dr$

$J=\pi \rho\int\limits_{0}^{R} r^3 (1+0,15 r^2-0,0125 r^3) dr=\pi \rho R^4 (\frac{1}{4}+\frac{0,15R^2}{6}-\frac{0,0125R^3}{7})$ . Все ли верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент инерции неоднородного диска
Сообщение12.11.2020, 10:48 
Заслуженный участник


28/12/12
7992
На первый взгляд верно.
Но надо, насколько я понимаю, в финальное выражение подставить $R$. И еще бы для полноты картины плотность задать, например, $7.8\;\text{г/см}^3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент инерции неоднородного диска
Сообщение12.11.2020, 11:10 
Аватара пользователя


11/12/16
14705
уездный город Н
Stensen в сообщении #1491806 писал(а):
$dV= \pi (r+dr)^2 h(r+dr) -\pi r^2 h(r) = 2 \pi r h(r) dr $ , тогда:

Удобно помнить, что в цилиндрических координатах:
$dV = r d r d z d \varphi$

 Профиль  
                  
 
 Re: Момент инерции неоднородного диска
Сообщение12.11.2020, 11:44 
Аватара пользователя


26/11/14
773
Спасибо, понятно

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Cos(x-pi/2)


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group