Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H

[grustniyelf]

Здравствуйте, задача найти магнитное поле в центре атома водорода, задано распределение плотности тока:
$\vec{j}=c\operatorname{rot}[\vec{\mu}F]$, F=$\frac{1}{\pi{a}^3}$$\exp(-\frac{2r}{a})$

Пытаюсь решать по закону Био-Савара-Лапласа:

$\vec{H}=\frac{1}{c}\int{\frac{\vec{j}}{r^2}dV}=\frac{1}{\pi{a}^3}\int{\operatorname{rot}[\vec{\mu}$\exp(-\frac{2r}{a})]{\sin\theta}drd{\varphi}d{\theta}}=\frac{4}{a^3}\int{\operatorname{rot}[\vec{\mu}$\exp(-\frac{2r}{a})]dr}$

Подскажите, пожалуйста, что с этим дальше делать

[amon]

grustniyelf в сообщении #1489690 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, что с этим дальше делать

Для начала - понять, что такое $\vec{\mu}.$

[grustniyelf]

amon в сообщении #1489699 писал(а):

grustniyelf в сообщении #1489690 писал(а):

Подскажите, пожалуйста, что с этим дальше делать

Для начала - понять, что такое $\vec{\mu}.$

$\vec{\mu}.$ - это внутренний магнитный момент электрона

[amon]

То есть, постоянный вектор? Тогда вопрос: чему равен $\operatorname{rot}[\vec{a}F(r)],$ если $\vec{a}$ от координат не зависит, а $F(r)$ - скалярная функция?

[grustniyelf]

amon в сообщении #1489702 писал(а):

То есть, постоянный вектор? Тогда вопрос: чему равен $\operatorname{rot}[\vec{a}F(r)],$ если $\vec{a}$ от координат не зависит, а $F(r)$ - скалярная функция?

Вы хотите сказать, что он нулевой, но это определенно не так, постоянный вектор лишь указывает направление функции стоящей по ротором (как я это понимаю), т.е. если я выбираю систему координат так (а я выбираю так), чтобы вектор был направлен по оси z в декартовой системе координат, тогда вынося модуль постоянного вектора за знак ротора, я получу:
$\operatorname{rot}[\vec{\mu}F(r)]=\mu\operatorname{rot}[\vec{k}F(r)]$, где $\vec{k}$ - единичный орт декартовой системы координат, ну и $r$ можно переписать как$ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Но,возможно, чего-то недопонимаю

-- 28.10.2020, 20:01 --

Ну, или можно записать, что
$\operatorname{rot}[\vec{\mu}F]=\operatorname{grad}F\times \vec{\mu}=-\frac{2}{a}\exp[-\frac{2r}{a}]\vec{e_r}\times \vec{\mu}$

Но с этим тоже не очень понятно, что делать

[amon]

grustniyelf в сообщении #1489705 писал(а):

Но с этим тоже не очень понятно, что делать

С этим, по-моему, уже понятно. Направьте оси так, что бы ось, скажем, $Z$ совпала с $\vec{\mu},$ посчитайте $[\mathbf{e}_r \times \mu_z,]$ подставьте в интеграл и радуйтесь жизни. К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1489716 писал(а):

К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

ИМХО, забыт постоянный коэффициент перед экспонентой в $F$.

[grustniyelf]

amon в сообщении #1489716 писал(а):

grustniyelf в сообщении #1489705 писал(а):

Но с этим тоже не очень понятно, что делать

С этим, по-моему, уже понятно. Направьте оси так, что бы ось, скажем, $Z$ совпала с $\vec{\mu},$ посчитайте $[\mathbf{e}_r \times \mu_z,]$ подставьте в интеграл и радуйтесь жизни. К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

Спасибо, все получилось

-- 28.10.2020, 22:17 --

EUgeneUS в сообщении #1489724 писал(а):

amon в сообщении #1489716 писал(а):

К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

ИМХО, забыт постоянный коэффициент перед экспонентой в $F$.

Он не забыт, он вынесен из под ротора как константа, я его подразумеваю там)

-- 28.10.2020, 22:17 --

EUgeneUS в сообщении #1489724 писал(а):

amon в сообщении #1489716 писал(а):

К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

ИМХО, забыт постоянный коэффициент перед экспонентой в $F$.

Он не забыт, он вынесен из под ротора как константа, я его подразумеваю там)

[AnatolyBa]

Думаю, предполагалось другое решение, основанное на 4-м уравнении Максвелла.
Задача устная

[EUgeneUS]

AnatolyBa в сообщении #1489772 писал(а):

Думаю, предполагалось другое решение, основанное на 4-м уравнении Максвелла.
Задача устная

Без второго уравнения, все равно никак.

Из четвертого устно получаем (в СГС)
$\vec{H} = 4 \pi \vec{\mu} F + \nabla \varphi$, где $\varphi$ - скалярное поле, которое ещё нужно найти (или сразу искать $\nabla \varphi$).

[AnatolyBa]

Да, поторопился. Прошу прощенья. Не обратил внимания на то, что дивергенция получается не нулевая.