2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение28.10.2020, 18:05 


26/06/20
7
Здравствуйте, задача найти магнитное поле в центре атома водорода, задано распределение плотности тока:
$\vec{j}=c\operatorname{rot}[\vec{\mu}F]$, F=$\frac{1}{\pi{a}^3}$$\exp(-\frac{2r}{a})$

Пытаюсь решать по закону Био-Савара-Лапласа:

$\vec{H}=\frac{1}{c}\int{\frac{\vec{j}}{r^2}dV}=\frac{1}{\pi{a}^3}\int{\operatorname{rot}[\vec{\mu}$\exp(-\frac{2r}{a})]{\sin\theta}drd{\varphi}d{\theta}}=\frac{4}{a^3}\int{\operatorname{rot}[\vec{\mu}$\exp(-\frac{2r}{a})]dr}$

Подскажите, пожалуйста, что с этим дальше делать

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение28.10.2020, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
grustniyelf в сообщении #1489690 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, что с этим дальше делать
Для начала - понять, что такое $\vec{\mu}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение28.10.2020, 19:19 


26/06/20
7
amon в сообщении #1489699 писал(а):
grustniyelf в сообщении #1489690 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, что с этим дальше делать
Для начала - понять, что такое $\vec{\mu}.$


$\vec{\mu}.$ - это внутренний магнитный момент электрона

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение28.10.2020, 19:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
То есть, постоянный вектор? Тогда вопрос: чему равен $\operatorname{rot}[\vec{a}F(r)],$ если $\vec{a}$ от координат не зависит, а $F(r)$ - скалярная функция?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение28.10.2020, 19:35 


26/06/20
7
amon в сообщении #1489702 писал(а):
То есть, постоянный вектор? Тогда вопрос: чему равен $\operatorname{rot}[\vec{a}F(r)],$ если $\vec{a}$ от координат не зависит, а $F(r)$ - скалярная функция?


Вы хотите сказать, что он нулевой, но это определенно не так, постоянный вектор лишь указывает направление функции стоящей по ротором (как я это понимаю), т.е. если я выбираю систему координат так (а я выбираю так), чтобы вектор был направлен по оси z в декартовой системе координат, тогда вынося модуль постоянного вектора за знак ротора, я получу:
$\operatorname{rot}[\vec{\mu}F(r)]=\mu\operatorname{rot}[\vec{k}F(r)]$, где $\vec{k}$ - единичный орт декартовой системы координат, ну и $r$ можно переписать как$ \sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Но,возможно, чего-то недопонимаю

-- 28.10.2020, 20:01 --

Ну, или можно записать, что
$\operatorname{rot}[\vec{\mu}F]=\operatorname{grad}F\times \vec{\mu}=-\frac{2}{a}\exp[-\frac{2r}{a}]\vec{e_r}\times \vec{\mu}$

Но с этим тоже не очень понятно, что делать

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение28.10.2020, 20:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
grustniyelf в сообщении #1489705 писал(а):
Но с этим тоже не очень понятно, что делать
С этим, по-моему, уже понятно. Направьте оси так, что бы ось, скажем, $Z$ совпала с $\vec{\mu},$ посчитайте $[\mathbf{e}_r \times \mu_z,]$ подставьте в интеграл и радуйтесь жизни. К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение28.10.2020, 21:10 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
amon в сообщении #1489716 писал(а):
К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

ИМХО, забыт постоянный коэффициент перед экспонентой в $F$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение28.10.2020, 22:16 


26/06/20
7
amon в сообщении #1489716 писал(а):
grustniyelf в сообщении #1489705 писал(а):
Но с этим тоже не очень понятно, что делать
С этим, по-моему, уже понятно. Направьте оси так, что бы ось, скажем, $Z$ совпала с $\vec{\mu},$ посчитайте $[\mathbf{e}_r \times \mu_z,]$ подставьте в интеграл и радуйтесь жизни. К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.


Спасибо, все получилось

-- 28.10.2020, 22:17 --

EUgeneUS в сообщении #1489724 писал(а):
amon в сообщении #1489716 писал(а):
К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

ИМХО, забыт постоянный коэффициент перед экспонентой в $F$.

Он не забыт, он вынесен из под ротора как константа, я его подразумеваю там)

-- 28.10.2020, 22:17 --

EUgeneUS в сообщении #1489724 писал(а):
amon в сообщении #1489716 писал(а):
К стати, по-моему, Вы соврали считая градиент.

ИМХО, забыт постоянный коэффициент перед экспонентой в $F$.

Он не забыт, он вынесен из под ротора как константа, я его подразумеваю там)

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение29.10.2020, 10:14 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Думаю, предполагалось другое решение, основанное на 4-м уравнении Максвелла.
Задача устная

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение29.10.2020, 10:29 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
AnatolyBa в сообщении #1489772 писал(а):
Думаю, предполагалось другое решение, основанное на 4-м уравнении Максвелла.
Задача устная


Без второго уравнения, все равно никак.

Из четвертого устно получаем (в СГС)
$\vec{H} = 4 \pi \vec{\mu} F + \nabla \varphi$, где $\varphi$ - скалярное поле, которое ещё нужно найти (или сразу искать $\nabla \varphi$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Электродинамика. Задача. Магнитное поле электрона в атоме H
Сообщение29.10.2020, 11:04 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Да, поторопился. Прошу прощенья. Не обратил внимания на то, что дивергенция получается не нулевая.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group