Точный термин для экстремальной точки графика функции

[arte-semaki]

Пусть $x_{\max}$ — точка максимума функции $f(x)$, $y_{\max}$ — соответствующий максимум функции. Есть ли отдельный термин для обозначения экстремальной точки $(x_{\max}, y_{\max})$ графика функции? Я обычно говорю "точка максимума графика функции", но насколько это правильно?

[GAA]

Вроде $x_{\max}$ — абсцисса максимума; $y_{\max}$ — ордината максимума; $( x_{\max}, y_{\max})$ — координаты максимума. Да, саму точку естественно назвать точкой максимума.
Если разговор идёт именно о координатах, то так и писать: «Функция достигает максимум в точке с координатами $( x_{\max}, y_{\max})$ …» или «Функция достигает максимум в точке $M( x_{\max}, y_{\max})$».

Вроде за этой терминологией особо не следят. По контексту обычно понятно о чём идёт речь.

[nnosipov]

arte-semaki в сообщении #1489583 писал(а):

Я обычно говорю "точка максимума графика функции"

Режет слух. "Точка максимума функции" --- так привычнее. Впрочем, как было замечено, это условности, которым можно не придавать значения.

[GAA]

Дополню своё сообщение выше.
Когда акцент на множестве определения функции, то пишут «точка $x_0$», «$x_{\max}$» — точка максимума, т.е. точка на координатной оси.
Когда акцент на графике функции, т.е. точки задаются в системе координат на плоскости, то пишут «$M(x_{\max}, y_{\max})$ — точка максимума функции», или даже кратко «$M(x_{\max}, y_{\max})$ — максимум функции».

Вроде бы вводить особые термины не принято. Из всего изложения (контекста) должен быть понятен смысл.

-- Wed 28.10.2020 14:27:15 --

Если вопрос связан с курсом «Математический анализ» или «Высшая математика», то формулировки теорем / лем / … обычно устроены так, что компактней написать «$x_{\max}$ — точка максимума». Графики же используются только в качестве иллюстраций (для наглядности) и изложение обычно строится так, чтобы уйти от необходимости использовать специальный термин.

[novichok2018]

Даже в классических учебниках смешивают, то так, то так. По привычке для большинства точка максимума - это её икс. Достаточно посмотреть формулировки теорем про экстремумы в стандартных учебниках. С другой стороны, должны быть икс и игрек, раз она точка. В педантичных текстах так и считают. Не нужно заморачиваться. Всегда понятно о чём речь. А всё строго доопределить в учебниках любого уровня - невыполнимая задача, любые попытки решения которой ведут к идиотизму.