о перетекании жидкости

[zig365]

Доброе утро, решаю такую задачу:

В системе из четырех сообщающихся сосудов A,B,C,D, соединенных между собой у самого дна тонкой трубкой, сосуды с открытым верхом, цилиндрической формы, высотой и объемом = 200 единиц.
Изначально сосуды полностью заполнены жидкостью и находятся на одной высоте.
Считается, что сосуд поднимается мгновенно и жидкость успевает перетечь из одного сосуда в другой за 1 секунду, размерами соединительной тонкой трубкой пренебрегаем.
Далее сосуд А поднимается на высоту 300, через 10 секунд сосуд B поднимается на высоту 100, через 5 секунд сосуд С поднимается на высоту 210 и так далее подъемов может быть несколько.
(Сосуды могут только подниматься, опускаться не могут).
Непонятно как это решать, тк надо учитывать сколько воды останется после каждого предыдущего поднятия,
вот если бы был только один подъем сосудов одновременно,
то можно было бы решить через уравнение:
A+B+C+D =800
A+300=B+100
A+300=C+210
B+100=C+210
Но в моем случае это не подойдет, тк надо учитывать сколько воды останется после каждого предыдущего поднятия, так как если сосуды поднимать по отдельности объем оставшейся жидкости будет другим или нежели если поднимать сосуду все вместе одновременно за один раз:
например:
1) сначала сосуд А подняли на 300
2) потом через 10 секунд сосуд B подняли на 100
3) потом еще через 10 секунд сосуд С подняли на 210
4) потом еще через 10 секунд сосуд D подняли на 100
В итоге:
1) после поднятия А на 300 жидкость из него вылилась вся (-200) и жидкость осталась только в B=C=D=200 и А=0
2) после поднятия B на 100 жидкость из него вылилась на половину (-100) теперь А=0 B=100 и C=D=200
3) после поднятия С на 210 жидкость из него вылилась вся (-200) и осталось теперь так А=0, B=100, C=0 и D=200
4) перед поднятием D на 100 жидкости осталось только 300
в итоге уровень А, B, C, D можно посчитать так
A+300=B+100
B+100=C+210
C+210=D+100
A+B+C+D=300
А если же сосуды поднимаются одновременно то уровень жидкости изначально 800
в итоге уровень А, B, C, D можно посчитать так
A+300=B+100
B+100=C+210
C+210=D+100
A+B+C+D=800
Поэтому здесь надо считать сколько выльется воды после каждого момента поднятия, потом перед последним поднятием их просуммировать,

вот мне только неясно как считать сколько выльется воды после каждого поднятия и отчего это зависит?

Спасибо за ответ.

[sergey zhukov]

zig365
Вопрос в задаче, видимо, в том, сколько воды в сумме останется в сосудах после всех их последовательных поднятий. Условия задачи намекают на то, что в любой момент времени все сосуды заполнены до уровня некоторой общей горизонтальной плоскости, т.е. задача решается в гидростатическом приближении.

Ясно, что эта общая горизонтальная плоскость никогда не может быть выше уровня самого низкого из сосудов (минимальный уровень). При каждом последующем подняти образуется какой-то общий обьем сосудов, находящийся ниже этого минимального уровня (ниже верхней кромки наинизшего из сосудов). Что нужно найти, чтобы понять, сколько же воды может сохраниться в системе после всех поднятий?

[zig365]

нужно найти количество жидкости в каждом из сосудов после всех поднятий , а для этого надо знать объем оставшейся жидкости перед последним поднятием

[wrest]

zig365 в сообщении #1488399 писал(а):

вот мне только неясно как считать сколько выльется воды после каждого поднятия и отчего это зависит?

Для усвоения принципа, попробуйте рассмотреть ситему с двумя стаканами.

[zig365]

wrest в сообщении #1488407 писал(а):

zig365 в сообщении #1488399 писал(а):

вот мне только неясно как считать сколько выльется воды после каждого поднятия и отчего это зависит?

Для усвоения принципа, попробуйте рассмотреть ситему с двумя стаканами.

а вы могли бы поподробнее ответить, ведь тут нужно знать сколько воды останется даже если число подъемов 200 или 300,
какой-то должен быть единый алгоритм расчета оставшейся жидкости,
ведь если сосуды поднимать все сразу, например на высоту тысяча или по отдельности за несколько сотен раз до уровня тысяча, то уровень оставшейся жидкости будет разным

[sergey zhukov]

zig365 в сообщении #1488405 писал(а):

для этого надо знать объем оставшейся жидкости перед последним поднятием

Нет, этого знать не нужно. Последнее поднятие ничем не отличается от любого из промежуточных. Есть среди всех поднятий одно самое важное, которое все и определяет. Чем оно выделяется?

[zig365]

sergey zhukov в сообщении #1488409 писал(а):

zig365 в сообщении #1488405 писал(а):

для этого надо знать объем оставшейся жидкости перед последним поднятием

Нет, этого знать не нужно. Последнее поднятие ничем не отличается от любого из промежуточных. Есть среди всех поднятий одно самое важное, которое все и определяет. Чем оно выделяется?

правильно, но перед последним поднятием надо знать сколько останется жидкости перед последнем поднятием , а ее объем может быть разным в зависимости от того по отдельности поднимать поднимать сосуды или нет,
вот я вас и хочу спросить как вычислить объем оставшейся жидкости?

[wrest]

zig365 в сообщении #1488408 писал(а):

какой-то должен быть единый алгоритм расчета оставшейся жидкости,
ведь если сосуды поднимать все сразу, например на высоту тысяча или по отдельности за несколько сотен раз до уровня тысяча, то уровень оставшейся жидкости будет разным

Видимо, только пошаговый, поскольку результат зависит от последовательности шагов.
Мне кажется, что каждый шаг характеризуется таким числом как объем воды в конце шага, и "доступный объем" (это тот объем, который отсекает плоскость, проведенная по верхней границе нижнего стакана). Если доступный объем на данном шаге больше объема воды на предыдущем шаге, то объем воды не меняется, если меньше -- уменьшается (становится равным доступному объему). Как-то так...

[sergey zhukov]

Сосуды всегда поднимаются последовательно по отдельности. Это ведь ясно в условии задачи оговорено.

На этом форуме, скажу я вам, сидят одни лентяи, которым лень лишний раз решение задачи написать. Они все больше бесполезные советы дают и пудрят мозги желающим разобраться в вопросе.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1488424 писал(а):

сидят одни лентяи, которым лень лишний раз решение задачи написать.

В этом разделе (Помогите решить/разобраться) запрещено правилами форума давать решения, можно только подсказки :)

[zig365]

wrest в сообщении #1488422 писал(а):

zig365 в сообщении #1488408 писал(а):

"доступный объем" (это тот объем, который отсекает плоскость, проведенная по верхней границе нижнего стакана)

вы наверно имели ввиду
объем, который отсекает плоскость, проведенная по верхней границе оставшейся жидкости нижнего стакана?

[wrest]

zig365 в сообщении #1488430 писал(а):

вы наверно имели ввиду
объем, который отсекает плоскость, проведенная по верхней границе оставшейся жидкости нижнего стакана?

Нет, под "доступным объемом" я имел в виду ёмкость, сколько потенциально можно было бы максимально налить воды в систему после завершения шага если стаканы пустые. Он определяется горизонтальнй плоскостью, проведенной через верхнюю границу нижнего стакана (т.е. сколько можно налить в нижний стакан до его полного наполнения если наливать медленно и с учетом перетекания воды из него в другие).
Ну например, если у вас было 4 стакана на одном уровне и на текущем шаге один стакан вы поднимаете так, что его дно станет выше верхней кромки остальных трёх, то "доступный объем" текущего шага равен 3 стаканам.
"Доступный объем" ограничивает сверху объем воды в стаканах по завершении шага, то есть по завершении шага в стаканах не может остаться воды больше чем "доступный объем". Но меньше - может.

Например имеем два стакана и два шага. Первый шаг -- поднимаем первый стакан на половину его высоты. Второй шаг -- поднимаем второй стакан на половину его высоты.

"Доступный объем" на нулевом шаге, то есть перед первым шагом, равен "реальному объему" и равен 2 стаканам.
"Доступный объем" на первом шаге равен 1,5 стакана
"Доступный объем" на втором шаге равен 2 стакана.

Перед первым шагом "реальный объем" (или просто объем) воды равен 2 стакана.

По завершению 1-го шага, поскольку "доступный объем" 1-го шага 1,5 стакана меньше "реального объема" предыдущего нулевого шага 2 стакана, то излишек в реального объема полстакана выльется и "реальный объем" воды по завершению 1-го шага уменьшится и станет равным "доступному объему" 1,5 стакана.

По завершению 2-го шага, поскольку "доступный объем" на 2-м шаге 2 стакана, а "реальный объем" на предыдущем, 1-м шаге 1,5 стакана, и "доступный объем" 2-го шага больше чем "реальный объем" предыдущего 1-го шага, то после 2-го шага ничего не выльется и "реальный объем" останется 1,5 стакана.


P.S. Да, вот ещё кстати, для полноты картины. Поднятие одного стакана эквивалентно опусканию всех остальных на ту же высоту.

[zig365]

wrest в сообщении #1488434 писал(а):

zig365 в сообщении #1488430 писал(а):

вы наверно имели ввиду
объем, который отсекает плоскость, проведенная по верхней границе оставшейся жидкости нижнего стакана?

Нет, под "доступным объемом" я имел в виду ёмкость, сколько потенциально можно было бы максимально налить воды в систему после завершения шага если стаканы пустые. Он определяется горизонтальнй плоскостью, проведенной через верхнюю границу нижнего стакана (т.е. сколько можно налить в нижний стакан до его полного наполнения если наливать медленно и с учетом перетекания воды из него в другие).
Ну например, если у вас было 4 стакана на одном уровне и на текущем шаге один стакан вы поднимаете так, что его дно станет выше верхней кромки остальных трёх, то "доступный объем" текущего шага равен 3 стаканам.
"Доступный объем" ограничивает сверху объем воды в стаканах по завершении шага, то есть по завершении шага в стаканах не может остаться воды больше чем "доступный объем". Но меньше - может.

Например имеем два стакана и два шага. Первый шаг -- поднимаем первый стакан на половину его высоты. Второй шаг -- поднимаем второй стакан на половину его высоты.

"Доступный объем" на нулевом шаге, то есть перед первым шагом, равен "реальному объему" и равен 2 стаканам.
"Доступный объем" на первом шаге равен 1,5 стакана
"Доступный объем" на втором шаге равен 2 стакана.

Перед первым шагом "реальный объем" (или просто объем) воды равен 2 стакана.

По завершению 1-го шага, поскольку "доступный объем" 1-го шага 1,5 стакана меньше "реального объема" предыдущего нулевого шага 2 стакана, то излишек в реального объема полстакана выльется и "реальный объем" воды по завершению 1-го шага уменьшится и станет равным "доступному объему" 1,5 стакана.

По завершению 2-го шага, поскольку "доступный объем" на 2-м шаге 2 стакана, а "реальный объем" на предыдущем, 1-м шаге 1,5 стакана, и "доступный объем" 2-го шага больше чем "реальный объем" предыдущего 1-го шага, то после 2-го шага ничего не выльется и "реальный объем" останется 1,5 стакана.


P.S. Да, вот ещё кстати, для полноты картины. Поднятие одного стакана эквивалентно опусканию всех остальных на ту же высоту.

спасибо большое за развернутый ответ