Определитель можно разложить по элементам первой строки:

, где

не зависят от

Это разложение показывает, что определитель как многочлен не содержит одночлена с

. Но такой одночлен обязательно появился бы, если бы

и

в разложении

входили бы в разные множители. Значит, оба элемента

входят в один множитель, скажем, в

.
Но определитель можно также разложить по элементам второго столбца. Рассуждая аналогично, покажем, что

и

тоже входят в один множитель, т.е.

.
Таким образом, множитель

не зависит ни от одного из

и может быть лишь константой.