Предел функции

[Ёж]

Здравствуйте!
Можно ли вычислить предел $\lim\limits_{x\to 0}x\ln x^2$ без правила Лопиталя или как доказать, что $\lim\limits_{x\to 0}x\ln x^2=0$ по определению предела функции?

[ewert]

Сведите к такой задаче: доказать, что любая геометрическая прогрессия растёт много быстрее любой арифметической (если обе возрастают, конечно).

[alisa-lebovski]

Сделайте замену $x=e^{-y}$, $y\to+\infty$.

[Ёж]

Спасибо большое!