2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про два M-гранных кубика
Сообщение17.10.2020, 23:01 


22/11/09
16
Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Не уверен, что я до конца верно понял условие.

Случайно бросаются два M-гранных кубика, на гранях которых написаны числа от 1 до M. Найдите вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках, равно $i$, где $i \in \left\lbrace M + 2, M + 3,\dots, 2M\right\rbrace $. Ответ запишите в виде десятичной дроби при $M = 100, i = 120$.

Условия задачи я понял так -- требуется найти вероятность того, что при подбрасывании 2х M-гранных кубиков сумма очков попадет в интервал $\left\lbrace M + 2, M + 3,\dots, 2M\right\rbrace $.

Отсюда я делаю вывод, что искомая вероятность должна быть следующей $p(A) = 2 \frac{M-1}{M^2}$.

Однако, ответ требуется записать для конкретных значений переменных $M$ и $i$. Если я верно понимаю, это означает, что ответ будет функцией от $i$.

Вопрос: как учесть $i$ при подсчете искомой вероятности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про два M-гранных кубика
Сообщение17.10.2020, 23:38 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
magneton_bora в сообщении #1487617 писал(а):
Условия задачи я понял так
По-видимому, вы поняли его неправильно. Речь шла о том, что вам требуется получить вероятность выпадения конкретной суммы, равной $i$ (а не попадания суммы в некоторый диапазон), просто автор задачи из каких-то соображений ограничил список сумм, выкинув из него примерно половину возможных вариантов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про два M-гранных кубика
Сообщение18.10.2020, 00:04 


22/11/09
16
Разобрался. Действительно задачу я понял немного неверно. Мне удалось увидеть следующую закономерность:

при $i >M + 1$ количество способов набрать сумму $i$ есть в точности $s(i) = 2M + 1 - i$.

Отсюда вероятность $p(M, i) = \frac{2M + 1 - i}{M^2}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про два M-гранных кубика
Сообщение18.10.2020, 09:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Верно

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про два M-гранных кубика
Сообщение18.10.2020, 12:17 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pphantom в сообщении #1487623 писал(а):
просто автор задачи из каких-то соображений ограничил список сумм, выкинув из него примерно половину возможных вариантов.

Из очевидных соображений -- в другой примерно половине вероятность равна нулю. Непонятно лишь, почему он начал с $(M+2)$, а не с $(M+1)$. Подозреваю, что просто по рассеянности.

Ну и формулировка безобразна, конечно. Где это автор видал М-гранные кубики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про два M-гранных кубика
Сообщение18.10.2020, 12:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
ewert в сообщении #1487662 писал(а):
Из очевидных соображений -- в другой примерно половине вероятность равна нулю.
Я тоже так сразу же подумал, но это неверно. :-) Сумма может меняться от $2$ до $2 M$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про два M-гранных кубика
Сообщение18.10.2020, 13:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Pphantom в сообщении #1487673 писал(а):
Я тоже так сразу же подумал, но это неверно. :-)

Да, про ноль я загнул, тем не менее сама идея правильна -- для другой половины будет другая формула.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про два M-гранных кубика
Сообщение18.10.2020, 13:03 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
ewert в сообщении #1487674 писал(а):
Да, про ноль я загнул, тем не менее сама идея правильна -- для другой половины будет другая формула.
Да, это правильно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov, B@R5uk, Утундрий


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group