Задача про два M-гранных кубика

[magneton_bora]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Не уверен, что я до конца верно понял условие.

Случайно бросаются два M-гранных кубика, на гранях которых написаны числа от 1 до M. Найдите вероятность того, что сумма чисел, выпавших на кубиках, равно $i$, где $i \in \left\lbrace M + 2, M + 3,\dots, 2M\right\rbrace $. Ответ запишите в виде десятичной дроби при $M = 100, i = 120$.

Условия задачи я понял так -- требуется найти вероятность того, что при подбрасывании 2х M-гранных кубиков сумма очков попадет в интервал $\left\lbrace M + 2, M + 3,\dots, 2M\right\rbrace $.

Отсюда я делаю вывод, что искомая вероятность должна быть следующей $p(A) = 2 \frac{M-1}{M^2}$.

Однако, ответ требуется записать для конкретных значений переменных $M$ и $i$. Если я верно понимаю, это означает, что ответ будет функцией от $i$.

Вопрос: как учесть $i$ при подсчете искомой вероятности?

[Pphantom]

magneton_bora в сообщении #1487617 писал(а):

Условия задачи я понял так

По-видимому, вы поняли его неправильно. Речь шла о том, что вам требуется получить вероятность выпадения конкретной суммы, равной $i$ (а не попадания суммы в некоторый диапазон), просто автор задачи из каких-то соображений ограничил список сумм, выкинув из него примерно половину возможных вариантов.

[magneton_bora]

Разобрался. Действительно задачу я понял немного неверно. Мне удалось увидеть следующую закономерность:

при $i >M + 1$ количество способов набрать сумму $i$ есть в точности $s(i) = 2M + 1 - i$.

Отсюда вероятность $p(M, i) = \frac{2M + 1 - i}{M^2}$.

[Xaositect]

Верно

[ewert]

Pphantom в сообщении #1487623 писал(а):

просто автор задачи из каких-то соображений ограничил список сумм, выкинув из него примерно половину возможных вариантов.

Из очевидных соображений -- в другой примерно половине вероятность равна нулю. Непонятно лишь, почему он начал с $(M+2)$, а не с $(M+1)$. Подозреваю, что просто по рассеянности.

Ну и формулировка безобразна, конечно. Где это автор видал М-гранные кубики?

[Pphantom]

ewert в сообщении #1487662 писал(а):

Из очевидных соображений -- в другой примерно половине вероятность равна нулю.

Я тоже так сразу же подумал, но это неверно. Сумма может меняться от $2$ до $2 M$.

[ewert]

Pphantom в сообщении #1487673 писал(а):

Я тоже так сразу же подумал, но это неверно.

Да, про ноль я загнул, тем не менее сама идея правильна -- для другой половины будет другая формула.

[Pphantom]

ewert в сообщении #1487674 писал(а):

Да, про ноль я загнул, тем не менее сама идея правильна -- для другой половины будет другая формула.

Да, это правильно.