Избавиться от минуса

[Ilya83]

Как привести выражение вида:
$A(n-100)=-nQh$
к выражению:
$A(100-n)=nQh$

Мое предположение, что надо обе части умножить на -1
$-1(A(n-100))=-1(nQh)$

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- сформулируйте вопрос так, чтобы он имел смысл;
- возможно, затем надо будет и собственные содержательные попытки ответа на него предложить.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 10.10.2020, 22:49 --

Ilya83, если не секрет - в каком классе школы вы учитесь? Раньше все задачи 7-8 классов были, но это уже, пожалуй, примерно 3-й.

[Ilya83]

Итак, чтобы поменять знак в выражении, нужно либо умножить все выражение на -1, либо поменять местами значения в скобках. Результат будет одинаковый.

Значит в примере выше в правой части домножили на -1, а в левой поменяли местами значения в скобках.

Правильный ответ:
$A(100-n)=-1(-nQh)$

Всем спасибо, разобрался.

[Dmitriy40]

Ilya83 в сообщении #1486647 писал(а):

Итак, чтобы поменять знак в выражении, нужно либо умножить все выражение на -1, либо поменять местами значения в скобках. Результат будет одинаковый.

Не будет: $-1 \cdot (a+b) \ne (b+a)$, как и $-1 \cdot (-a-b) \ne (-b-a)$.
Надо именно домножить скобку на $-1$, после чего упростить выражение (например внести $-1$ в скобку, домножив каждое слагаемое в скобке на $-1$ и при желании переставив слагаемые (а не вычитаемые!) местами).

-- 10.10.2020, 23:53 --

Кроме того, произведение в выражении $A(n-100)$ можно спутать с записью функции $A()$, а тогда домножение её на $-1$ конечно правильно, но может не привести к смене знаков в скобках (например для чётных функций). Поэтому стоило бы уточнить что выражение слева это именно запись произведения, а не функции.

[Ilya83]

Что значит

Цитата:

внести $-1$ в скобку, домножив каждое слагаемое в скобке на $-1$

Если делать так:
$-1\cdot A(-1\cdot n-(-1)\cdot100)$

то с $-A$ ерунда получается.

[Dmitriy40]

Ilya83 в сообщении #1486650 писал(а):

Что значит

Цитата:

внести $-1$ в скобку, домножив каждое слагаемое в скобке на $-1$

Вот что:
$-1 \cdot (a-b) = ((-1)\cdot(a) - (-1)\cdot(b))$
Дальше упростите сами.

-- 11.10.2020, 00:25 --

И не забывайте про тождество $a-b=(+a)+(-b)$.

[Ilya83]

Цитата:

Вот что

У меня выражение $-1\cdot(A\cdot(n-100))$

[Dmitriy40]

Ilya83
Прекрасно, вот и вспоминайте законы умножения.
Например такой (это прямое следствие их): $a(b(c))=((a)b)c=b(ac)$.

[Ilya83]

$-1\cdot(A(n-100))$
$-A\cdot n+A\cdot100$
$A(100-n)$

Dmitriy40 Спасибо!

[Dmitriy40]

Ilya83
Рекомендую проверить себя на выражении $-1 \cdot A \cdot (n+100)=?$.

[Ilya83]

Цитата:

Рекомендую проверить себя

Я получил $-A\cdot n+A\cdot 100$
Затем вынес $A$ за скобки:
$A(-n+100)$
Что-то не так?

[Someone]

Ilya83 в сообщении #1486657 писал(а):

Я получил $-A\cdot n+A\cdot 100$

Скобки раскрывать не умеете.

[Dmitriy40]

Ilya83 в сообщении #1486657 писал(а):

Я получил $-A\cdot n+A\cdot 100$
Затем вынес $A$ за скобки:
$A(-n+100)$
Что-то не так?

Вот это я и подозревал. Да, не так.
У меня в исходном выражении знаки $n$ и $100$ одинаковы (плюсы), значит после домножения их на одинаковое число $-1$ знаки должны остаться одинаковыми. А у вас они стали разными.
Подсказка: почему $100$ умножили на $A$ и не умножили на $-1$ при раскрытии скобок?

[Ilya83]

$-1(A(n-100))$
$-1(A\cdot n-A\cdot 100)$
$-1(A\cdot n)-(-1)(A\cdot 100)$

-- 11.10.2020, 02:03 --

Цитата:

почему $100$ умножили на $A$ и не умножили на $-1$ при раскрытии скобок?

Как же не умножил? Я умножил. Поэтому и знак сменился.