По задаче 1.
Что понимается под циркулянтами? Определители матриц вида

, где

, n - порядок матрицы?
В этом случае у меня получилось

матриц, в которых количество 1 и -1
в первой строке равны, а также

матриц, в которых в первой строке
количество 1 (ну и -1) на четных местах, равно количеству 1 (ну и -1) на нечетных местах.
Т.е., если

- первая строка, то определитель равен 0 в 2-х случаях:
1.
2.
Случаи 1 и 2 совместимы только при

- в 2-х случаях. Так что у меня всего

матриц.
Как доказать, что других нет, пока не понял.