Перемычка между шинами в магнитном поле-короткое замыкание?

[artempalkin]

Загадочная задача. Точнее, сначала вроде все понятно, а потом резко становится непонятно.

По двум гладким медным шинам, установленным вертикально в однородном магнитном поле $B$, скользит под действием силы тяжести медная перемычка массы $m$, которая замыкает электрическую цепь, приведенную на рисунке. Расстояние между шинами $l$. Сопротивления шин, перемычки и скользящих контактов (!!!), а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найти закон движения перемычки $Y(t)$ при условии, что начальная скорость, ток через индуктивность равны $0$, $Y(0)=Y_0$.

Хорошо, вроде бы все несложно. Составляем второй закон Ньютона для перемычки и закон Ома для всей цепи, учитывая магнитные явления:

$\begin{cases} m\ddot Y=mg-IBl \\ IR=Bl\dot Y-L\dot I \end{cases}$

Ну и как бы получается система диф. уравнений. Находим отсюда уравнение на $Y(t)$, оно в любом случае получится линейным, решаем его, подставляем начальные условия, можно даже исследовать решение, короче говоря, небезынтересная и простая задача.

Надо сказать, что там много вариантов есть с разными условиями. Так вот тут я смотрю, а мои условия: $L=L_0$, $R=0$ (!!!). Тут я в полном непонимании, задача становится абсолютно непонятной.

Получается, цепь накоротко замкнута с катушкой. Я поискал, что это может значить, везде упоминается какое-то внутреннее сопротивление катушки, которое должно быть в таком случае, но тут-то ничего такого нет. Обидно то, что в остальных вариантах адекватные условия, которые make sense, а тут я не понимаю физики сути задачи. Подскажите, о чем вообще речь, как подступиться?


-- 27.09.2020, 11:45 --

Я тут, после того, как напечатал уже, подумал: так может на самом деле просто ЭДС индукции контура равна ЭДС самоиндукции катушки? Так и получится, если формально подставить нулевое сопротивление. Тогда уравнения даже проще решаются. Но при этом я не очень понимаю физику процесса.

Но тогда получается, что ЭДС в контуре равна нулю, сопротивления нет, но при этом ток все равно течет... я что-то в недоумении...

[DimaM]

artempalkin в сообщении #1484890 писал(а):

Но тогда получается, что ЭДС в контуре равна нулю, сопротивления нет, но при этом ток все равно течет... я что-то в недоумении...

Ну а что такого? В сверхпроводящем контуре именно так и происходит.

[Prisma]

artempalkin в сообщении #1484890 писал(а):

ЭДС в контуре равна нулю, сопротивления нет, но при этом ток все равно течет...

А не надо 0 делить на 0, для этого существует предельный переход. Если всё считать корректно, то нулевые сопротивления, нулевые ЭДС не являются проблемами.

[artempalkin]

Prisma в сообщении #1484894 писал(а):

А не надо 0 делить на 0, для этого существует предельный переход. Если всё считать корректно, то нулевые сопротивления, нулевые ЭДС не являются проблемами.

Вы подразумеваете, что решить в общем виде (с ненулевым $R$), а потом устремить $R$ к нулю?

-- 27.09.2020, 12:08 --

Я подозреваю, что в таком случае получится то же самое, как если сразу приравнять $R$ к нулю

-- 27.09.2020, 12:09 --

DimaM в сообщении #1484893 писал(а):

Ну а что такого? В сверхпроводящем контуре именно так и происходит.

Ага, наверное, вам этот пример что-то говорит о физике явления, но мне нет :) Вы не могли бы пояснить?

[Prisma]

artempalkin в сообщении #1484895 писал(а):

Вы подразумеваете, что решить в общем виде (с ненулевым $R$), а потом устремить $R$ к нулю?

Можно и так, но это, видимо, усложнит решение. А моё замечание носило общий характер - преодолеть психологический барьер.

artempalkin в сообщении #1484890 писал(а):

я не понимаю физики сути задачи.

Суть задачи в преобразовании механической энергии в энергию магнитного поля катушки.

artempalkin в сообщении #1484895 писал(а):

вам этот пример что-то говорит о физике явления, но мне нет :)

Представьте, что у Вас имеется кольцевой трубопровод, по которому ламинарным потоком течёт сверхтекучая жидкость. Разве для этого нужно непрерывно создавать насосом давление?

[artempalkin]

Prisma в сообщении #1484896 писал(а):

Можно и так, но это, видимо, усложнит решение. А моё замечание носило общий характер - преодолеть психологический барьер.

Да, решения не будут отличаться, если сразу подставить $R=0$ или потом устремить к нулю (это очевидно из свойств корней многочлена (характеристического в нашем случае)). И решение получается небессмысленное (перемычка будет колебаться вокруг некоторого положения).

Prisma в сообщении #1484896 писал(а):

Представьте, что у Вас имеется кольцевой трубопровод, по которому ламинарным потоком течёт сверхтекучая жидкость. Разве для этого нужно непрерывно создавать насосом давление?

Да, спасибо, пример очень хороший. По поводу сверхпроводимости понятно. Наша ситуация какая-то другая. При отсутствии сопротивления ток в цепи по идее должен нарастать к бесконечности. При этом катушке это не нравится, и она начинает мешать току нарастать, создавая встречную ЭДС. Но эта ЭДС не полностью убивает ток (тогда бы перемычка свободно падала, ток в цепи не течет, ну, некоторый смысл я вижу), не делает его постоянным (тогда возникла бы ситуация по типу сверхпроводимости, которую вы описали, но это тоже не наш случай: у нас ток тоже меняется гармонически вокруг некоторого значения)...

-- 27.09.2020, 12:43 --

Prisma в сообщении #1484896 писал(а):

Суть задачи в преобразовании механической энергии в энергию магнитного поля катушки.

Кстати, отличная идея для проверки ответа задачи! Я проверю ЗСЭ.

[sergey zhukov]

artempalkin в сообщении #1484890 писал(а):

Но тогда получается, что ЭДС в контуре равна нулю, сопротивления нет, но при этом ток все равно течет... я что-то в недоумении...

Буквально тот же вопрос: https://dxdy.ru/post1484740.html#p1484740

[artempalkin]

Prisma в сообщении #1484896 писал(а):

Суть задачи в преобразовании механической энергии в энергию магнитного поля катушки.

Да, это самое лучшее объяснение здесь. Отсутствие сопротивления означает отсутствие потерь энергии (а его присутствие дает как раз "диссипативный" член дифура). С точки зрения закона сохранения энергии в этой задаче на самом деле нет никаких противоречий, и можно даже заранее (было бы, если бы я подумал об этом) предсказать какой-то колебательный (а где колебательный, там и гармонический) закон движения перемычки. Да, есть над чем подумать... спасибо большое!

[fightingphysics]

Тут похоже на замыкание головного мозга автора задачи. Разумеется любое шунтирование нагрузки является кз, если мы пренебрегаем сопротивлением самого шунта и участка от источника. Причем тут магнитное поле, вообще непонятно, при шунтировании оно все равно исчезнет

-- 27.09.2020, 17:45 --

Работал я как то в отделе энергетика, и пришел малый, после тех вуза, инженер, специалист конкретно по должности. Видать тоже 5 лет его парили такими вот "задачами", красный диплом и мамка физику преподавала в школе, а итог тупей простого электрика. Запарился насчет банального последовательного подключения, он думал что ток 2 последовательных лампочек растет а не падает. Хотя это и безо всяких ньютонов очевидно, энергии меньше потребляется, значит и ток меньше. До него даже это не допирало почему то

-- 27.09.2020, 17:47 --

Ему вроде типа "интуитивно" казалось, что чем мы больше нагрузки в цепь накидываем, тем больше ток, хотя при постоянном источнике справедливо обратное, и это вроде как тоже вполне интуитивно, как если бы мы из бутылки водку в стаканы разливали, чем больше стопариков, тем меньше в каждом из них водяры, и тем меньше каждый инженер-потребитель водяры нажрется:)

[artempalkin]

fightingphysics в сообщении #1484921 писал(а):

Тут похоже на замыкание головного мозга автора задачи. Разумеется любое шунтирование нагрузки является кз, если мы пренебрегаем сопротивлением самого шунта и участка от источника. Причем тут магнитное поле, вообще непонятно, при шунтировании оно все равно исчезнет

То есть думаете, что в реальной жизни (даже если как-то круто подобрать параметры, чтобы макроскопически, так сказать, колебания перемычки возможно было наблюдать) такая ситуация невозможна?

Потому что я после размышлений уже практически смирился с тем, что все хорошо. Конечно, с точки зрения электротехника ток без сопротивления - это кз. Но ведь там повыше есть примеры, похоже, тут просто некоторое ограничение инженерного понимания природы тока.

[fightingphysics]

artempalkin в сообщении #1484923 писал(а):

Потому что я после размышлений уже практически смирился с тем, что все хорошо. Конечно, с точки зрения электротехника ток без сопротивления - это кз. Но ведь там повыше есть примеры, похоже, тут просто некоторое ограничение инженерного понимания природы тока.

Не знаю что тут сказать, сейчас система такая, что кругом какие то-чудеса ищут, физика стала сказкой, детей сейчас в школе учат что 2 закон термодинамики доказывает боженьку-криэйтора:)
Да и не сейчас это, а давным давно. Ньютон он ведь и сам христианский проповедник был, а не натурфилософ. У него там модели мама не горюй, дескать свет это камни которые летят через пустоту, прямо как у древнегреческих атомистов седых веков до нашей эры

[Prisma]

sergey zhukov в сообщении #1484905 писал(а):

Буквально тот же вопрос: post1484740.html#p1484740

в том сообщении Вы такого нагородили

[sergey zhukov]

Prisma
Ну почему же? Я уверен, что там совершенно правильно объясняется, каким образом мы получаем возрастающий ток в идеальной катушке, в которой ЭДС самоиндукции в каждый момент времени считается строго равной и противоположной постоянному напряжению внешнего источника. И хотя в каждый момент времени используется условие равновесия, ток при этом получается возрастающий.

[Prisma]

artempalkin в сообщении #1484923 писал(а):

с точки зрения электротехника ток без сопротивления - это кз.

Есть такое понятие в электротехнике - импеданс. Какое может быть КЗ, если в цепи имеется индуктивность? Да и сам провод имеет конечное значение индуктивности. Автор задачи специально оговорил, что индуктивность остальной цепи считаем за ноль (сформулировано, как "самоиндукция контура пренебрежимо мала", иначе пришлось бы решать с учётом индуктивности контура цепи тока.

[sergey zhukov]

artempalkin в сообщении #1484923 писал(а):

То есть думаете, что в реальной жизни (даже если как-то круто подобрать параметры, чтобы макроскопически, так сказать, колебания перемычки возможно было наблюдать) такая ситуация невозможна?

Конечно, возможна. Вся трудность в том, что у реальных проводов все же слишком большое сопротивление, а у реальных материалов - трение. Энергия колебаний очень быстро затухает или даже вообще получается апериодическое поведение. Если бы мы имели проводники без сопротивления и трения, то буквально любая система из катушек, магнитов и проводов, получив энергию, обязана была бы сохранять ее вечно (обычно, в форме колебаний между энергией магнитного поля и кинетической энергией), и подобные колебания были бы для нас совершенно обычным делом. И нам еще нужно было бы очень постараться, чтобы этих колебаний именно не было.