Условие инвариантности функции связи в Пи-теореме

[_hum_]

В формулировке Пи-теоремы фигурирует условие, что вид функции $f$, связывающей величины, не должен зависеть от системы измерения. Подскажите, пожалуйста, из каких соображений исходят физик, чтобы считать это условие ожидаемо выполненным? Почему, например, от связи пути, пройденного телом при свободном падении за заданное время, не стоит ожидать выполнения этого условия, а от связи частоты колебания колокола от его параметров - наоборот?
Спасибо.