Магнитная частотная дисперсия

[Sidar]

Основы магнитной спектроскопии [1 - 6] и частотной дисперсии магнитной проницаемости сплошных сред, как известно, были заложены В. К. Аркадьевым (1884 – 1953), экспериментально установившим в 1912 - 1913 гг. эффект снижения (до единицы) магнитной проницаемости «железных, стальных и никелевых проволок» в сантиметровом диапазоне волн [1] и тем самым впервые наблюдавшим естественный «ферромагнитный резонанс» [1, 2, 6]. В результате дальнейшего прогресса науки и техники в ряду магнетиков (кроме металлических ферромагнетиков [2]) появились новые искусственные материалы - полупроводниковые ферримагнетики (ферриты и магнитодиэлектрики) [3 - 5] с ярко выраженными релаксационными и резонансными частотно-дисперсионными свойствами, а также были открыты и исследованы специфически резонансные магнитные явления, такие как «ядерный магнитный резонанс» (ЯМР) при ($10^{6} - 10^{7}$) Гц [И. А. Раби, 1937 г. - на изолированных ядрах в молекулярных и атомных пучках; Э. Пёрселл и Ф. Блох, 1946 г. – в конденсированных веществах] и «электронный парамагнитный резонанс» (ЭПР) при ($10^{9} - 10^{10}$) Гц [Завойский Е. К., 1944 г.], наблюдаемые преимущественно в парамагнетиках в присутствии подмагничивающего постоянного магнитного поля (от внешнего или внутренних источников).
. Однако, в ферримагнетиках (в том числе, ферромагнетиках) обнаруживают в широком диапазоне частот ($10^{3} - 10^{11}$) Гц, наряду с релаксационными максимумами [так называемого (при $\omega\tau = 1$) «кинематического (релаксационного) резонанса» (ФЭС, М.: Сов. энциклопедия, 1983, с. 634)], также такие разновидности магнитного резонанса как «ферромагнитный резонанс» (обычно в сантиметровом диапазоне волн), «антиферромагнитный резонанс» [при (10 - 1000) ГГц], «объёмный магнито-электрический резонанс» (в мегагерцовом диапазоне частот), характерный для «бикомплексной среды» магнитодиэлектриков и ферритов, и другие. При ферромагнитном резонансе (ФР) поглощение энергии на несколько порядков больше, чем при электронном парамагнитном резонансе (ЭПР), и в отличие от ЭПР и ЯМР естественный ферромагнитный резонанс наблюдается при отсутствии постоянного внешнего магнитного поля. Общий вид частотной зависимости действительной и мнимой составляющих комплексной магнитной проницаемости магнитомягких материалов приведен, например, на Рис. 2.1 [5], Фиг. 169 – 177 [2], Фиг. 1.8 [3].
В последующих публикациях [1, 2] В. К. Аркадьевым дано аналитическое и физическое обоснование явлений магнитной дисперсии и абсорбции для резонансного и релаксационного видов магнитной поляризации на основе отображения динамики процессов в обобщенной форме (для компонент магнитной поляризации различной природы) и проведена соответствующая аналогия с подобными явлениями диэлектрической дисперсии и абсорбции на основе ПРИНЦИПА СУПЕРПОЗИЦИИ (впервые применённого П. Друде для электрической поляризации диэлектриков [Drude P., Untersuchungen uber die elektrische Dispersion. - Ann. Phys., 1895, Bd. 54, N 2, S. 352 - 370]), распространённого им также на явления магнитной поляризации и частотной дисперсии.
В современном представлении основные аналитические соотношения В. К. Аркадьева для переходных режимов установления магнитной поляризации и частотной дисперсиии необходимо записать в несколько модифицированном виде, в том числе, с изменением смысловых и буквенных значений некоторых величин (например, Аркадьевым для комплексных величин использовались штрихованные символы, вместо современных обозначений с точкой сверху).
Так исходные материальные уравнения Аркадьева для намагничиваемой среды возможно представить в виде следующих дифференциальных соотношений, в том числе, с частотно-независимыми постоянными коэффициентами в уравнении второго порядка для отдельных (парциальных) составляющих магнитной поляризации, отличающихся по динамическим свойствам:

$\mathbf{B} = \sum_{i = 0}^{n} \mathbf{B_{i}} $ (1-1)

$\mu = \sum_{i = 0}^{n} \mu_{i} $ (2-1)

$\mathbf{H} = \frac{1}{\mu_i} \mathbf{B}_{i} + g _{i}\frac{\partial {\mathbf{B}_{i}}}{\partial t} + \xi_{\mu i}\frac{\partial^{2}{\mathbf{B}_{i}}}{\partial t}$ (3-1)

где (для $i$-тых составляющих):
$\mathbf{B}_{i}$ - компонента магнитной индукции, отличающаяся динамическими свойствами, Тл;
$\mu_{i}$ - абсолютная статическая магнитная проницаемость $i$-той компоненты, Гн/м;
$g_{i}$ - динамический коэффициент магнитных потерь для $i$-той компоненты магнитной поляризации, См$\cdot$м;
$\xi_{\mu i}$ – удельная дифференциальная кинето-магнитная индуктивность для $i$-той компоненты магнитной поляризации, Ф$\cdot$м;
Все остальные величины в вышеприведенных соотношениях (и далее) имеют общепринятые значения.

Для гармонических процессов в магнетиках, обусловленных дисперсионными механизмами различной природы (низкочастотной диффузионной релаксацией доменных границ, радиочастотной переориентацией магнитных доменов, колебаниями и резонансом доменных границ, сверхвысокочастотным естественным ферромагнитным электронным спиновым резонансом, инфракрасным обменным резонансом и др.), зависимостям (1-1) - (3-1) соответствуют следующие соотношения (1-2) - (3-2):

$\mathbf{\dot{B}} = \dot{\mu}\mathbf{\dot{H}} = \sum_{i = 0}^{n} \mathbf{\dot{B}_{i}}$ (1-2)

$\dot{\mu} = \sum_{i = 0}^{n} \dot{\mu}_{i}$ (2-2)

$\dot{\mu}_{i} = \frac{\mu_{i}}{(1 - \omega^{2}\tilde{\tau}_{\mu i}^{2}) + j \omega\tau_{\mu i}} = \mu’_{i} - j \mu’’_{i}$ (3-2)

где (для $i$-той компоненты магнитной поляризации):
$\tau_{\mu i} = g_{i}\mu_{i}$ - постоянная времени релаксации, с;
$\tilde{\tau}_{\mu i} = \sqrt{\xi_{\mu i}\mu_{i}}$ - постоянная времени резонанса, с;
$\dot{\mu}_{i}$ - комплексная магнитная проницаемость по одному виду магнитной поляризации, Гн/м;
$\mu’_{i}$ , $\mu’’_{i}$ - консервативная (упругая) и консумптивная (поглощающая) составляющие одной из $i$-тых компонент комплексной магнитной проницаемости, Гн/м.

Здесь для намагничиваемых сред понятие удельной дифференциальной «кинето-магнитной индуктивности», измеряемой в [Ф$\cdot$м], имеет такое же существенное значение как и понятие удельной дифференциальной «кинето-электрической индуктивности», измеряемой в [Гн$\cdot$м], для полупроводящих и диэлектрических сред, находящее также принципиально важное значение (особенно в последнее время) при исследовании проводящих сред (в частности, явлений сверхпроводимости и дисперсионных процессов в плазме).
Универсальная для процессов магнитной поляризации (релаксации, ретардации, резонанса) формула (3-2) для релаксационных процессов в гармонических магнитных полях сводится к виду подобному известным уравнениям П. Дебая для релаксационной диэлектрической поляризации в синусоидальных электрических полях (лишь при соответствующей замене буквенных обозначений компонент диэлектрической проницаемости на таковые для магнитной проницаемости). При этом наблюдаемая в видимом диапазоне оптического спектра прозрачность некоторых магнитных монокристаллов вполне объяснима «эффектом частотной ретардации энергетических потерь» [A. M. Sidorovich, Effect of the Effects of Retardation in Wave Processes. - Proc. 8th Int. Symp. on Theoretical Electrical Engineering (ISTET'95). Thessaloniki (Aristotle University), Greece, 22 - 23 Sept.1995], более выраженным в магнетиках, чем в прозрачных в видимом оптическом диапазоне диэлектриках.
Прикладные полуэмпирические соотношения Аркадьева (3-1) и (3-2) в функции трёх феноменологических параметров магнетика для каждой компоненты магнитной поляризации, отличающейся динаимическими свойствами, имеют общий характер для составляющих магнитной поляризации различной природы (релаксация, ретардация, резонанс), включая специфику спиновой резонансной прецессии и принимая во внимание, что характеристическая частота некогерентных коллективных колебаний магнитных моментов многосвязной структуры магнетика (как конденсированного вещества) в общем случае не должна обязательно совпадать с ларморовой частотой прецессии. На подобную обобщающую роль никак не могут претендовать уравнения прецессионного движения магнитного момента даже с уникальными диссипативными членами [Ландау Л., Лившиц Е., К теории дисперсии магнитной проницаемости в ферромагнитных телах. – Phys. Zs. der S. U., Bd. 8, N 2, 1935, S. 153], усиленно навязываемые научной общественности «Л-Л» - аллилуйщиками. Как оказывается, эти уравнения, также как и другие подобные модификации (типа прецессионных уравнений Гильберта и Блоха-Блумбергена [6]) применительно к ферримагнетикам и ферромагнетикам не выходят за рамки теоретических спекуляций и не соответствуют действительным реалиям большого разброса положения критической частоты и ширины полосы поглощения дисперсионного максимума, зависящих от многих факторов (доменной и подрешёточной структуры, поликристалличности, зернистости и пористости, температуры и давления, магнитной анизотропии, состоляния поверхности, формы и размера образца, ориентации постоянного подмагничивающего поля, спин-спиновой и спин-решёточной релаксация, спин-электронной релаксации и скин-эффекта в металлах, микронеоднородностей магнитной структуры и примесей, упорядоченности расположения магнитных атомов или ионов в кристаллической решётке, быстрорелаксирующих магнитных примесей и т. д.). При этом часто обнаруживается, что предполагаемый магнитный резонанс по форме частотных кривых вовсе не резонанс, а релаксационно-резонансный процесс промежуточной области ретардации, для идентификации которого следует знать критерии отличия «резонанса» от «релаксации», которые до сих пор обычно известны лишь в приблизительных и неточных формах (например, «S» - образный характер кривой или наличие отрицательного экстремума, ширина полосы поглощения, порядок исходного уравнения процесса и др.). В отличие от таких приблизительных и в итоге неверных градаций универсальное соотношение (3-2) даёт чёткий физический и математический критерий разграничения между процессами «релаксации» и «резонанса», а именно, в виде равенства постоянных времени релаксации и резонанса для соответствующей парциальной дисперсионной компоненты.

С другой стороны, понятие «истинной магнитной проводимости», введённое В. К. Аркадьевым, очевидно может иметь сравнительно ограниченное применение лишь в области низкочастотной магнитной дисперсии, обусловленной необратимым магнитным гистерезисом с деформационным вязко-пластическим смещением полюсов магнитных доменов или доменных границ, как связанных (квазисвободных) «магнитных зарядов», которые смещаются синфазно с воздействующим переменным магнитным полем по закону вязко-пластического течения. Тем не менее, для полноты картины можно привести следующие аналитические выкладки и для этого частного случая (где суммирование компонент магнитной проводимости, вероятно, ограничится лишь одной доменной компонентой, $n = 1$):

$\mathbf{\delta _{m}} = \sum_{i = 1}^{n} \mathbf{\delta_{m i}}$ (4-1)

$\rho = \sum_{i = 1}^{n} \rho_{i}$ (5-1)

$\mathbf{H} = \frac{1}{\rho_i} \mathbf{\delta}_{m i} + \xi_{\rho i}\frac{\partial {\mathbf{\delta}_{m i}}}{\partial t}$ (6-1)

где (для $i$-тых составляющих):
$\mathbf{\delta}_{m i}$ - плотность синфазного магнитного тока за счёт одного из видов вязко-пластической поляризации, В/м$^2$;
$\rho_{i}$ - удельная (стационарная) магнитная проводимость за счёт одного из видов вязко-пластической поляризации, См$^{-1}\cdot$м$^{-1}$;
$\xi_{\rho i}$ - удельная дифференциальная кинето-магнитная индуктивность для $i$-той компоненты синфазной магнитной проводимости, Ф$\cdot$м.

Для гармонических процессов в магнетиках с наличием компоненты необратимой магнитной поляризации зависимостям (4-1) - (6-1) будут соответствовать следующие соотношения (4-2) - (6-2):

$\mathbf{\dot{\delta_{m}}} = \dot{\rho }\mathbf{\dot{H}} = \sum_{i = 1}^{n}\mathbf{\dot{\delta}}_{m i}$ (4-2)

$\dot{\rho} = \sum_{i = 1}^{n}\dot{\rho}_{i}$ (5-2)

$\dot{\rho}_{i} = \frac{1}{\frac{1}{\rho_{i}} + j\omega\xi_{\rho i}} = \frac{\rho_{i}}{1 + j\omega\tau_{\rho i}} = \rho’_{i} - j\rho’’_{i}$ (6-2)

где (для $i$-той компоненты синфазной магнитной проводимости):
$\tau_{\rho i} = \xi_{\rho i}\rho_{i}$ - постоянная времени релаксации для одного из видов синфазной магнитной проводимости; с;
$\xi_{\rho i}$ – удельная дифференциальная кинето-магнитная индуктивность для $i$-той компоненты синфазной магнитной проводимости за счёт вязко-пластической поляризации, Ф$\cdot$м;
$\rho_{i}$ – удельная стационарная синфазная магнитная проводимость для $i$-той компонеты вязко-пластической поляризации, См$^{-1}\cdot$м$^{-1}$;
$\dot{\rho}_{i}$ – комплексная синфазная магнитная проводимость для i –той компоненты вязко-пластической поляризации, См$^{-1}\cdot$м$^{-1}$;
$\rho’_{i}$ – консумптивная (поглощающая) составляющая комплексной синфазной магнитной проводимости за счёт одного вида вязко-пластической магнитной поляризации, См$^{-1}\cdot$м$^{-1}$;
$\rho’’_{i}$ – консервативная составляющая комплексной синфазной магнитной проводимости за счёт одного вида вязко-пластической магнитной поляризации, См$^{-1}\cdot$м$^{-1}$.

Здесь в полуэмпирическом соотношении (6-2).для $i$-тых компонент комплексной синфазной магнитной проводимости магнетиков закономерно использован некоторый аналог известной формулы Друде (первоначально предложенной для металлов с электронной проводимостью [Drude P., Zur Elektronentheorie der Metalle. - Ann. Phys., 1900, Bd. 1, S. 566]). О наличии такой синфазной магнитной поляризации (или магнитной проводимости) и её дисперсии может свидетельствовать характер частотной зависимости тангенса угла магнитных потерь, стремящейся в таком случае к бесконечности (а не к нулю) по мере снижения частоты воздействующего магнитного поля до нуля, которая определяется следующим соотношением:

$tg{\delta_{\mu}}(\omega) = \frac{\omega\mu’’(\omega) + \rho’(\omega)}{\omega\mu’ (\omega) - \rho’’(\omega)}$ (7)

Однако, реальным физическим аналогом данного типа синфазной магнитной поляризации служит компонента необратимой синфазной диэлектрической поляризации (сегнетоэлектрического типа с вязко-пластической деформацией электрических доменов).в переменном электрическом поле. Экспериментальным подтверждением такой аналогии является идентичный ход частотных зависимостей соответственно тангенса угла магнитных потерь и тангенса угла диэлектрических потерь (резкого возрастания по мере снижения частоты к нулю), в том числе, при полном отсутствии сквозной электрической проводимости (за счёт свободных носителей электрического заряда) в несовершенном диэлектрике.
Смоделированые характеристические магнитные спектры магнетиков (наряду с характеристическими диэлектрическими спектрами для ферритов и магнитодиэлектриков), могут составить обширную электронную БД с вечной (экспериментально подтверждённой) достоверностью и возможностью необходимого уточнения параметров для конкретных условий (иного состава, структуры и т. д.).
В свете вышеизложенного представляет несомненный интерес также уточнение недавно полученных экспериментальных данных по времени полного переворота одиночного спина электрона в квантовых точках полупроводника [7], что принципиально важно не только для дальнейшего прогресса спинтроники ("spin electronics"), но и для эффективного анализа и интепретации релаксационно-резонансных процессов в магнитной спектроскопии и магнитодинамике.

Л и т е р а т у р а

[1] В. К. Аркадьев, Избр. труды. – М.: Из-во АН СССР, 1961. – 331 с.
[2] Аркадьев В. К. Электромагнитные процессы в металлах. Ч. 2. Электромагнитное поле. – М.–Л.: Энергоиздат, 1936. – 304 с.
[3] Ситидзе Ю., Сато Х. Ферриты. – М.: Мир, 1964. – 408 с.
[4] Смит Я., Вейн Х. ФЕРРИТЫ (Физические свойства и практические применения). – М.: ИЛ, 1962. - 504 с.
[5] Алексеев А. Г., Корнев А. Е. Магнитные эластомеры. – М.: Химия, 1987. – 240 с.
[6] Ферромагнитный резонанс. Под ред. Чл.-корр. АН СССР В. С. Вонсовского. – М.: Физматгиз, 1961. – 343 с.
[7] D. Rugar, R. Budakian, H. J. Mamin & B. W. Chui, Single spin detection by magnetic resonance force microscopy. – Nature, vol. 430, 2004, p. 329 – 332 (IBM Research Division, Almaden Research Center, USA).

[homounsapiens]

Вы извините, после Ф.Ф. Менде нужно прийти в себя...

[Sidar]

homounsapiens писал(а):

Вы извините, после Ф.Ф. Менде нужно прийти в себя...

=============================================
«Магнитная дисперсия» и «Диэлектрическая дисперсия», также как и «Дисперсия электрической проводимости (за счёт свободных носителей заряда)» в природе и физике всегда существовали, существуют и будут существовать.