Центр удара

[pogulyat_vyshel]

Твердое тело массы $m$ подвешено в точке $O$ с помощью идеального шарнира и находится в покое. Известны оператор инерции $J_O$ (который невырожден) и положение центра масс $S$, т. е. известен вектор $\boldsymbol {OS},\quad \boldsymbol{OS}\ne 0$.
В точке $A$ к телу прикладывают ударный импульс. Направление ударного импульса известно и задано вектором $\boldsymbol{p}$.

Опр. Точка $A$ называется центром удара, если ударная реакция в шарнире $O$ равна нулю.

Задача. Найти (в терминах $\boldsymbol{p}, \boldsymbol{OS}, J_O)$ необходимые и достаточные условия существования центра удара, считая, что характерные размеры твердого тела много больше чем $\frac{|J_O|}{m|OS|}.$

Что представляет собой множество центров удара?