Из: Давление твердых тел, жидкостей и газов

[sergey zhukov]

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1482927 писал(а):

Рассуждаете как философ.

Я часто думаю: научный метод предполагает четкое разделение исследователя и объекта исследования. Максимальная объективность, себя нужно всячески выносить за скобки. Слепой и даже двойной слепой метод, независимые проверки другими исследователями, многократная постановка эксперимента - это научный стандарт. Похмелье у меня или эйфория: на результатах эксперимента это не должно отражаться. Этот метод показал чрезвычайную эффективность, но он явно ограничен. Не может быть, чтобы наблюдения не зависели от наблюдателя. Это явное упрощение, которое, как и любое упрощение, вначале помогает, но затем начинает ограничивать.

[sergey zhukov]

StaticZero
На мой взгляд, в этом виде показано немного другое. Создается поток в длинной трубе (она справа), а кран стоит на ее входе (а не на выходе). Поток течет слева направо. Камера показывает, что происходит на выходе крана, если его быстро закрыть. Самый первый момент, где больше всего пузырей - это разрыв потока воды, который еще продолжает течь в длинной трубе направо, когда кран уже закрыт. Тут еще никакого удара нет. Первый удар по крану возникает позже, когда этот поток относительно медленно тормозится, затем относительно медленно разгоняется обратно и наконец бьет в кран (а тормозится и разгоняется он атмосферным давлением на конце трубы).
Такой гидроудар, возможно, даже более сильный, чем, тот, который возникает, когда кран резко закрывают на выходе трубы. Потому, что здесь у крана есть время полностью закрыться до удара, пока разорванный поток разворачивается. А когда кран стоит на выходе, то ему нужно закрываться действительно очень быстро, чтобы удар был максимально сильным.

[StaticZero]

sergey zhukov, угу, похоже на то, что они в длинную трубу напустили немножко воды, чтобы она не успела дойти до выхода, а потом закрыть кран, чтобы ударить этой водяной пробкой по крану "сзади". С другой стороны, такого не должно получиться, если поток уже дошёл до выхода. Сдаётся мне, что тогда воздух просто сверху проникнет, чему поможет гравитация.

Тут то, чего изначально хотелось.
https://www.youtube.com/watch?v=f9LY0-WP9Go

[sergey zhukov]

Задачу про гидроудар интересно решить, используя простую одномерную дискретную модель. Возьмем цепочку из 10 одинаковых масс, соединенных вязкоупругими сборками (пружина $+$ демпфер). Это наш столб воды, где массы определяют плотность, пружины – сжимаемость, а демпферы – коэффициент затухания звуковых волн (волн сжатия):


Теперь поместим этот столб в заглушенную с одного конца трубу (о которую он будет испытывать вязкое трение), надавим на него постоянной силой (атмосферное давление с открытого конца трубы) и посмотрим, как будет меняться со временем давление на заглушенный конец трубы, когда этот столб с ним столкнется:


Линии - это траектории дискретных масс нашей модели. Как видно, столб несколько раз отскакивает от заглушки, а затем успокаивается. Есть пики давления и отрыв столба от заглушки.
В этом примере вода достаточно "мягкая" (для наглядности): скорость звука в нашем столбе маленькая. Поэтому удар такого столба долгий (его время равно времени прохождения звука по столбу туда и назад), а сила воздействия на заглушку мала.
Хорошо видно, особенно в начале разгона столба (атмосферное давление включается как бы внезапно, а до этого столб покоится), что по столбу начинает бегать волна звука. Между линиями, отмечающими путь волны, траектории всех масс - просто прямые линии. Эта картина усложнятся по мере того, как столб сталкивается с заглушкой, порождая при каждом столкновении новые волны, на которые накладываются волны от предшествующих воздействий:

Если затухание волн слабое, то картина быстро усложняется наложением все большего числа волн. А если сильное, то старые волны быстро затухают и новые видны лучше.

[sergey zhukov]

С гидроударом я однажды познакомился на практике. У меня был насос, который качал воду из скважины. Насос (центробежный) стоял наверху, а в скважину шла жесткая пластиковая труба, на конце которой стоял обратный клапан. Глубина была большая, насос работал на пределе разрыва жидкости, часто вообще ничего не мог насосать.
Как-то я заметил, что в обратном клапане есть пружина, которая поджимает его в закрытое состояние. Т.е. эта пружина действует против потока, слегка препятствуя открытию клапана и облегчая его закрытие. Думаю - эта пружина только лишнее сопротивление создает. Вес воды давит значительно сильнее ее, клапан отлично закроется по ее весом. И выкинул пружину. После первой же остановки насоса трубу разорвало. Оказывается, пружина нужна была для того, чтобы клапан закрывался точно в момент, когда скорость потока равна нулю. А без нее он закрывается, когда поток уже имеет некоторую скорость в обратном направлении. Казалось бы - такая мелочь. Но эффект от нее весьма заметный.

[sergey zhukov]

misha.physics
К вопросу газа, жидкости и твердого тела. Существует уравнение идеального газа (для одного моля молекул):

$$PV=RT$$

Это уравнение для газа, молекулы которого - безразмерные массивные точки, которые никак не притягиваются друг к другу. В реальном газе молекулы имеют объем и притягиваются. Но если пространство между молекулами много больше объема самих молекул (малая плотность газа), а средняя скорость молекул гораздо выше "второй космической" (высокая температура, т.е. любые молекулы двигаются друг относительно друга по гиперболическим траекториям), то приближение идеального газа хорошо работает.

Однако, если плотность газа достаточно высокая (объем молекул начинает занимать заметную долю пространства между ними), а температура газа достаточно низкая (средняя скорость меньше "второй космической", траектории молекул становятся "эллиптическими"), то нужно подправлять уравнение идеального газа. Первым шагом в этом направлении будет уравнение Ван-дер-Ваальса:

$$(P+\frac{a}{V^2})(V-b)=RT$$

Здесь просто учитывается, что если объем сосуда равен $V$, то доступный для движения молекул объем меньше и равен $(V-b)$. А если давление на стенки сосуда равно $P$, то давление внутри объема газа больше (из-за притяжения молекул друг к другу) и равно $(P+\frac{a}{V^2})$.
Это уравнение именно для газа. Оно не описывает конденсации/испарения или кристаллизации/плавления, т.е. газ Ван-дер-Ваальса при любых условиях остается однородным, разделения на разные фазы у него никогда не происходит. Однако если такой газ закрыть в сосуде и начинать его сжимать/расширять и нагревать/охлаждать, то он демонстрирует связь между $P, T$ и $V$ примерно такую, какую демонстрировал бы реальный газ, который как раз бы конденсировался/испарялся и замерзал/плавился. Т.е. газ Ван-дер Ваальса внешне (судя по $P, T$ и $V$) ведет себя так (приблизительно), как будто в нем происходят эти фазовые переходы, хотя на самом деле их нет.
Посмотрите эту тему, это может быть полезно. Это самое простое уравнение, которое с единых позиций описывает некоторые свойства газа, жидкости и твердого тела.

[misha.physics]

Спасибо, тема интересная.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1483209 писал(а):

Оно не описывает конденсации/испарения или кристаллизации/плавления, т.е. газ Ван-дер-Ваальса при любых условиях остается однородным, разделения на разные фазы у него никогда не происходит.

Это неверное утверждение. Уравнение ВдВ именно что описывает возможное разделение на жидкую и газообразную фазу при температурах меньше критической.
В частности, на изотерме есть абсолютно неустойчивая область, в которой $\partial P/\partial V>0$ (под спинодалью).

[sergey zhukov]

DimaM
Я понимаю это так: поведение газа ВдВ в области $\partial P/\partial V>0$ реальными газами не воспроизводится. В этом смысле оно не устойчиво. Однако модель ВдВ - это по сути бильярдные шарики конечного обьема, заключенные в мыльный пузырь, давление Лапласа которого можно считать пропорциональным не $V^{-\frac{1}{3}}$, как у обычного мыльного пузыря, а $V^{-2}$. Сама эта модель всюду остается гомогенной и устойчивой, за исключением разве что области $P<0$. Она устойчиво существует и в области $\partial P/\partial V>0$.
Поэтому вряд ли можно говорить, что модель ВдВ описывает возможное разделение на жидкую и газообразную фазы. Скорее можно говорить о том, что она имитирует такие же параметры $P, T, V$, что и реальный газ, который действительно разделяется на фазы.

[DimaM]

sergey zhukov в сообщении #1483295 писал(а):

Сама эта модель всюду остается гомогенной и устойчивой, за исключением разве что области $P<0$. Она устойчиво существует и в области $\partial P/\partial V>0$.

Попробуйте выразить свою мысль еще раз на нормальном, гражданском языке. Пока смысла не наблюдается. Кстати, при низкой температуре $P<0$ в заметной области с $\partial P/\partial V<0$.

sergey zhukov в сообщении #1483295 писал(а):

Поэтому вряд ли можно говорить, что модель ВдВ описывает возможное разделение на жидкую и газообразную фазы. Скорее можно говорить о том, что она имитирует такие же параметры $P, T, V$, что и реальный газ, который действительно разделяется на фазы.

На мой взгляд, это демагогия. Ну или очередное малоосмысленное многословие.
"If somthing looks like a duck, walks like a duck, swims like a duck and quacks like a duck..."

[sergey zhukov]

DimaM
При выводе уравнения ВдВ заранее предполагается, что молекулы распределены по объему газа равномерно (как это указано, например, в Вики), и что такое равномерное распределение устойчиво при любых параметрах $P, V, T$. Это заранее исключает какое-либо разделение его на фазы. Тогда можно представлять себе этот газ именно как упругие шарики конечного размера в оболочке, имеющей поверхностное натяжение и, соответственно, добавочное давление $\sim V^{-2}$. Так в общем и делается вывод уравнения ВдВ. Такая модель устойчива во всем диапазоне параметров $P, V, T$, кроме $P<0$, и ее изотермы рисуют для газа ВдВ.

Я считал поэтому, что газ ВдВ, как модель, устойчива везде. Но в некоторой области $P, V, T$ нарушается устойчивость равномерного распределения молекул газа по объему, и представление о шариках в оболочке не может быть использовано. Поэтому изотерма в области $\partial P/\partial V>0$ по прежнему устойчива для шариков в оболочке, но сама эта модель там не применима.

Так что согласен, что газ ВдВ очерчивает границу начала фазового перехода, а внутри очерченной области продолжает существовать лишь в неустойчивом равновесии.