Решение СЛАУ методом Холецкого

[Кольчик]

Система вот такая:
$ \left\{ \begin{array}{l} 3x_1+6x_2-7x_3=2,\\ 5x_1-2x_2+4x_3=7,\\ x_1+7x_2-3x_3=5,\\ \end{array} \right. $
Я составил матрицы по определениям:
$ A=\begin{pmatrix} a_{11}& a_{12} & a_{13}\\ a_{21}& a_{22} &a_{23}\\ a_{31}& a_{32} &a_{33}\\ \end{pmatrix} $


$ L=\begin{pmatrix} l_{11}& l_{12} & l_{13}\\ l_{21}& l_{22} &l_{23}\\ l_{31}& l_{32} &l_{33}\\ \end{pmatrix} $

$ U=\begin{pmatrix} 1& u_{12} & u_{13}\\ 0& 1 &u_{23}\\ 0& 0 &1\\ \end{pmatrix} $
По формуле A=LU:
$ A=LU= \begin{pmatrix} l_{11}& l_{12} & l_{13}\\ l_{21}& l_{22} &l_{23}\\ l_{31}& l_{32} &l_{33}\\ \end{pmatrix}* \begin{pmatrix} 1& u_{12} & u_{13}\\ 0& 1 &u_{23}\\ 0& 0 &1\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} l_{11}& l_{11}u_{12}+l_{12} & l_{11}u_{13}+l_{12}u_{23}+l_{13}\\ l_{21}& l_{21}u_{12}+l_{22} &l_{21}u_{13}+l_{22}u_{23}+l_{23}\\ l_{31}& l_{31}u_{12}+l_{32} &l_{31}u_{13}+l_{32}u_{23}+l_{33}\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_{11}& a_{12} & a_{13}\\ a_{21}& a_{22} &a_{23}\\ a_{31}& a_{32} &a_{33}\\ \end{pmatrix} $
Дальше пытался вывести все через матрицу А:
$ \left\{ \begin{array}{l} l_{11}=a_{11},\\ l_{21}=a_{21},\\ l_{31}=a_{31},\\ l_{12}=a_{12}-a_{11}u_{12},\\ l_{22}=a_{22}-a_{21}u_{12},\\ l_{32}=a_{32}-a_{31}u_{12},\\ l_{13}=a_{13}-a_{11}u_{13}-a_{12}u_{23}-a_{11}u_{12}u_{23},\\ l_{23}=a_{23}-a_{21}u_{13}-a_{22}u_{23}-a_{21}u_{12}u_{23},\\ l_{13}=a_{33}-a_{31}u_{13}-a_{32}u_{23}-a_{31}u_{12}u_{23},\\ \end{array} \right. $
а вот U я никак не могу получить, пожалуйста помогите разобраться что нужно делать дальше или укажите на мою возможную ошибку.

[ewert]

а я вот не врубился, об чём вообще речь. Если мне не отшибает память, то метод Холецкого (он же квадратного корня) -- только для эрмитовых матриц.

[AD]

Я вот тоже уже ничего не помню, но мне тоже очевидно, что вы что-то путаете. Зачем разлагать матрицу A в произведение матриц L и U, если матрица L настолько же произвольна, как и сама A? То есть кто вам в вашем этом методе мешает взять в качестве U единичную матрицу?

Добавлено спустя 18 секунд:

ewert в сообщении #148270 писал(а):

Если мне не отшибает память, то метод Холецкого (он же квадратного корня) -- только для эрмитовых матриц.

+1.

[vvvv]

См. здесь
http://www.exponenta.ru/educat/class/te ... /?item=464