Явное решение ОДУ

[Red_Herring]

Дифференциальное уравнение

$$(x+y^3)dx + (y+x^3)dy=0$$

явно должно интегрироваться, т.к. Вольфрам дает решение (да и $(0,0)$ центр) но вот как по шагам? Вроде Mathematica дает такую возможность, но как?

Спасибо

[Otta]

Вольфрам первый шаг при запросе выдает в step-by-step. Может, этого будет достаточно? там довольно замысловатая замена.

[Aritaborian]

Нужно скормить уравнение Альфе из самой Математики (для этого сначала в ячейке ввода набираем ==), а в том, что будет получено, нажать "Step-by-step solution".

[Red_Herring]

Спасибо всем: после того как я вручную reversed-engineered его, оказалось, что интегрирующий фактор $(1-xy)^{-3}$ и $\frac{x^2+y^2}{(1-xy)^2}=C$
Это пример из лекции 2й метод Ляпунова, в которой рассматривается система

$$ \left\{\begin{aligned} & x'=-y+ ax^3,\\ & y' =\ x+ by^3 \end{aligned}\right $$

и $(0,0)$ асимптотически устойчива/неустойчива при $a+b<0$ / $a+b>0$ соответственно.