Неравенство между средним геометрическим и гармоническим

[Unmensch]

Всем добрый день!

Вот такая задача попалась:

Цитата:

Из неравенства Чебышева выведите: а) неравенство между средним геометрическим и средним гармоническим; б) неравенство между средним арифметическим и средним квадратичным.

Вот неравенство Чебышева:
$ n(a_1b_1 + ... + a_nb_n) \geq (a_1 + ... + a_n)(b_1 + ... + b_n) $

Пункт "б" делается очень просто, а вот с пунктом "а" никак не разберусь. Я его могу доказывать только с помощью неравенства между средним арифметическим и геометрическим.
Подскажите, пожалуйста, как это можно сделать с помощью неравенства Чебышева?

[Unmensch]

Unmensch в сообщении #1481649 писал(а):

Вот неравенство Чебышева:
$ n(a_1b_1 + ... + a_nb_n) \geq (a_1 + ... + a_n)(b_1 + ... + b_n) $

Ой, я тут забыл добавить, что $a_1 \geq a_2 \geq ... \geq a_n, $b_1 \geq b_2 \geq ... \geq b_n$

[novichok2018]

В неравенстве Чебышёва есть допусловия на последовательности. Вы их используете?

[Unmensch]

novichok2018 в сообщении #1481668 писал(а):

В неравенстве Чебышёва есть допусловия на последовательности. Вы их используете?

Да, я вот в следующем сообщении написал эти допусловия, если Вы про это. Конечно, я их держу в уме, но пока сильно не помогает :)