С какой погрешностью считает калькулятор?

[IvanX]

С какой погрешностью считают калькуляторы? В ответе цифры верны в строгом смысле или в широком смысле?
__________________________________
GAA: для справки. Из Лысенко А.В. Методы приближённых вычислений в химии и химической технологии: методические указания по выполнению лабораторной работы. — Курск, 2016. (pdf)

Цитата:

Приближенное число $a$ содержит $n$ верных значащих цифр в узком смысле, если абсолютная погрешность $\Delta$ этого числа не превышает половины единицы десятичного разряда, выражаемого $n$-й значащей цифрой (считая слева направо).
Приближенное число $a$ содержит $n$ верных значащих цифр в широком смысле, если абсолютная погрешность $\Delta$ этого числа не превышает единицы десятичного разряда, выражаемого $n$-й значащей цифрой (считая слева направо).
Пример. Определить количество верных значащих цифр (в узком и широком смысле) в числе $a = 0.04318$, если известна его абсолютная погрешность $\Delta=0.2 \cdot 10^{-4}$.
Цифра 1 числа $a$ верная и в узком и в широком смысле. Все значащие цифры, предшествующие единице, тоже верные. Таким образом, число верных значащих цифр в узком и широком смысле рано 3 $(4,3,1)$.

Аналогичные определения понятий «в узком» и «в широком смысле» можно найти и в других многочисленных учебных пособиях и страницах в Сети. Например,
Сорокина О.В., Парфёнова Я.А. Введение в вычислительную математику. Учебное пособие для студентов механико-математического факультета. — Саратов, 2011. (pdf);
Барон Л.А., Нуриев Н.К., Старыгина С.Д. Численные методы для IT инженеров: учеб. пособие для вузов. – Казань, 2012. (pdf).

[Pphantom]

IvanX в сообщении #1481581 писал(а):

С какой погрешностью считают калькуляторы? В ответе цифры верны в строгом смысле или в широком смысле?

Вообще говоря, ответ зависит от конкретной модели калькулятора.

[IvanX]

Pphantom в сообщении #1481590 писал(а):

Вообще говоря, ответ зависит от конкретной модели калькулятора.

А можно быть уверенным, что в ответе все цифры верные в широком смысле?

[wrest]

IvanX в сообщении #1481593 писал(а):

А можно быть уверенным, что в ответе все цифры верные в широком смысле?

Обычно - можно. Но всякое бывает. Особенно если подряд несколько опeрaций
См. например http://www.rskey.org/~mwsebastian/miscprj/models.htm

[Pphantom]

IvanX в сообщении #1481593 писал(а):

А можно быть уверенным, что в ответе все цифры верные в широком смысле?

Аналогично - зависит от модели калькулятора, в общем случае - нет.

Впрочем, на практике для отдельных элементарных операций результат, скорее всего, будет верным (поскольку не удастся ввести операнды так, чтобы добиться неверного ответа), но вот уже с двумя операциями начнутся проблемы. Например, при попытке сосчитать на калькуляторе с 12 разрядами что-нибудь вроде $\sqrt{2}-1.41421356237$ результат с тем же числом значащих цифр явно не получится.

P.S. Только лучше бы вы объяснили, зачем вам это надо. В 2020 году выжимать предельную точность из калькулятора несколько неактуально.

[IvanX]

Pphantom в сообщении #1481616 писал(а):

Только лучше бы вы объяснили, зачем вам это надо. В 2020 году выжимать предельную точность из калькулятора несколько неактуально.

Смотрел учебник Лапчик М.П. Численные методы. Там немало примеров с упоминанием микрокалькулятора. В частности, пишут





Заинтересовался, так только для арифметических операций или для функций тоже, какие общепринятые стандартны. Наверно, практической значимости нет. Хочется полностью понимать, как оно работает и чего ждать от калькулятора.

[=SSN=]

IvanX в сообщении #1481754 писал(а):

Хочется полностью понимать, как оно работает и чего ждать от калькулятора.

Зависит от калькулятора.. Калькулятор в Андроиде выдает 36 десятичных знаков:

arccos(-1) = 3,14159265358979323846264338327950288

[wrest]

IvanX в сообщении #1481754 писал(а):

Хочется полностью понимать, как оно работает и чего ждать от калькулятора.

Так возьмите конкретный калькулятор и поймите

[Cuprum2020]

Думаю топик-страртеру это может быть интересно:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Еггогология

[Dmitriy40]

IvanX
Обычно стараются сделать ошибку не более единицы младшего отображаемого разряда. Но для каждой отдельной операции! Две операции подряд могут иметь вообще говоря любую относительную ошибку (например вычитание близких чисел, как выше Pphantom указал).
Иногда кстати делают один-два неотображаемых разряда, ради правильного округления отображаемого результата, тогда точность чуть повыше.
Чтобы больше доверять расчётам на калькуляторе почитайте что-нибудь про абсолютную и относительную погрешности и как они связаны с применяемыми операциями.

[vpb]

$1,3913043\cdot2,3=3,9999998$ --- это удивляет. Ляп в книжке, очевидно.