Вопрос про обозначения

[Mikhail Sokolov]

Извиняюсь за дурацкий вопрос.
Пусть имеется параметрическое семейство $F(X;P)$ функций $f(x;p)$, $x\in X$, $p\in P$, где $X$ - область определения всех функций семейства, $P$ - множество параметров.
Как правильно определить (ввести) это семейство?
Определение $F(X;P) = \left\{ f(x;p), x\in X, p\in P\right\}$, по-видимому, не вполне корректно. Поскольку при данном определении получается, что $F(X;P)$ - это некоторое множество точек (объединение областей значений всех функций).
$F(X;P) = \left\{f(\cdot ;p), p\in P\right\}$, $f(\cdot ;p):X\to R$ вроде тоже нехорошо, поскольку $X$ подвисает...

[PAV]

А $X$ тут действительно не по делу. Если через $F$ Вы хотите обозначить именно семейство функций, то правильно будет писать $F(P)$

[Brukvalub]

Mikhail Sokolov в сообщении #147851 писал(а):

Пусть имеется параметрическое семейство $F(X;P)$ функций $f(x;p)$, $x\in X$, $p\in P$, где $X$ - область определения всех функций семейства, $P$ - множество параметров.

Всякое параметрическое семейство есть просто функция двух переменных - исходной переменной и параметра. Зачем еще плодить сущности без надобности?

[Mikhail Sokolov]

PAV
Но ведь множество $X$ тоже как-то это семейство функций определяет. Куда этот $X$ девать? К сожалению, где-то ниже это множество понадобится, причем понадобятся различные примеры множества $X$...

Brukvalub
Вы правы. Просто ниже эти две переменные будут играть разную роль, поэтому, мне кажется, их удобно разделить.

[Brukvalub]

Mikhail Sokolov в сообщении #147866 писал(а):

Вы правы. Просто ниже эти две переменные будут играть разную роль, поэтому, мне кажется, их удобно разделить.

Так разделите, сделав параметр, скажем, нижним индексом у функции.

[Mikhail Sokolov]

Спасибо. Я так сначала и планировал: $f_p(x)$. Но ниже в качестве параметра $p$ будут использоваться функции сложных аргументов и их плохо видно в нижнем индексе...