Ученики сдавали тест!

[syaomyao]

Добрый день! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачей. Я сделал первые два пункта, но последний вызвал трудности

Цитата:

Ученики одной гимназии писали тест. Рeзультатoм каждого учeникa является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 73 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 5 баллов, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.

а) Мoглo ли oказаться так, что после этого cредний балл участников, не сдавших тест, понизился?

б) Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?

в) Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 80, средний балл участников, сдавших тест, составил 90, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 65. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 93, а не сдавших — 69. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?

Пункты а) и б) делаются легко. Для них подойдет один пример. Пусть в школе три ученика с баллами $0,72,95$

В пункте в) я ввел обозначения:

Пусть $x_1,x_2,...,x_n$ - баллы учеников, которые набрали менее 68 баллов. Пусть таких учеников будет $n$ и $X=x_1+x_2+...+x_n$ (не сдадут)

Пусть $y_1,y_2,...,y_m$ - баллы учеников, которые набрали от 68 до 72 включительно (и 68, и 72 включаем). Пусть таких учеников будет $m$ и $Y=y_1+y_2+...+y_m$ (эта категория учеников не сдала изначально, но после добавления баллов сдадут)

Пусть $z_1,z_2,...,z_k$ - баллы учеников, которые набрали менее 68 баллов. Пусть таких учеников будет $k$ и $Z=z_1+z_2+...+z_k$ (эта категория тех, кто сдали изначально).

Теперь поехали:

Цитата:

Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 80

$X+Y+Z=80m+80n+80k$

Цитата:

средний балл участников, сдавших тест, составил 90

$Z=90k$

Цитата:

cредний балл участников, не сдавших тест, составил 65

$X+Y=65n+65m$

Цитата:

После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 93

$Y+Z+5m+5k=93m+93k$, значит $Y+Z=88m+88k$

Цитата:

а не сдавших — 69

$X+5n=69n$, тогда $X=64n$

Значит, объединим имеющееся:

$X+Y+Z=80m+80n+80k$

$Z=90k$

$X+Y=65n+65m$

$X=64n$

Можно сказать, что

$80m+80n+80k=65n+65m+64n$

Какая-то ерунда выходит

[FEBUS]

Что, даже кнопки понажимать лень?
Задание 19 № 510112
https://ege.sdamgia.ru/test?pid=510112

[syaomyao]

Я просто хотел в своих обозначениях раскрутить=) без гугления

[syaomyao]

$X+Y+Z=80m+80n+80k$

$Z=90k$

$X+Y=65n+65m$

$X=64n$

Получаем, что $65n+65m+Z=80m+80n+80k$

$Z=15m+15n+80k$

$90k=15m+15n+80k$

$10k=15m+15n$

$2k=3m+3n$

$85m+85n+85k=93m+93k+69n$

$16n=8m+8k$

$2n=m+k$

Тогда $2k=3m+3n$ и $2n=m+k$

$2k=3(2n-k)+3n$

$2k=6n-3k+3n$

$5k=9n$

$n=5, k=9$

$m=1$

$n+k+m=15$

[DeBill]

syaomyao в сообщении #1480443 писал(а):

$n=5, k=9$

$m=1$

Почему это вдруг так????