2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение02.10.2008, 15:38 
Профессор Снэйп писал(а):
Первое суть стандартное определение компактности. В метрических пространствах первое эквивалентно третьему.

Между прочим, опять недоглядели. Из первого следует третье, но не наоборот (я же не нечаянно упомянул предкомпактность). Прочитайте внимательно формулировку.

-------------------------------------------------------------
Эх, придираться -- так уж придираться! Первое не "суть", а "есть" стандартное определение и т.д. "Суть" -- это множественное число.

 
 
 
 
Сообщение02.10.2008, 17:33 
ewert
Ну да. Вообще, даже в общих топологических пространствах есть еще критерий о непустоте пересечения любой центрированной системы замкнутых множеств. В скобках, кстати, я указал, какое определение имел ввиду. :)

 
 
 
 
Сообщение15.04.2009, 18:40 
Аватара пользователя
У меня общий вопрос по равномерной непрерывности. Есть ли разница, если в определении равн. непр. стоят нестрогие неравества вместо строгих? Вроде как и то же самое ($\epsilon$-то любое), а как-то неуютно. :)

 
 
 
 
Сообщение15.04.2009, 18:46 
Разумеется, никакой разницы нет. Правда, при отрицании утверждений строгие неравенства формально переворачиваются в нестрогие (и наоборот), но на смысле определений это никак не сказывается.

 
 
 
 
Сообщение15.04.2009, 18:48 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
Разумеется, никакой разницы нет. Правда, при отрицании утверждений строгие неравенства формально переворачиваются в нестрогие (и наоборот), но на смысле определений это никак не сказывается.

Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение15.04.2009, 22:02 
Профессор Снэйп писал(а):
Утверждение. [i]Если функция $f: A \cup B \to \mathbb{R}$ равномерно непрерывна на $A$ и на $B$, то она равномерно непрерывна на $A \cup B$.


Но если добавить, что функция $f$ непрерывна на $A \cup B$, то профессор прав.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group