Последовательное соединение конденсаторов: нюанс с зарядами

[reterty]

Как известно, "в классике" заряды обкладок конденсатора равны по модулю и противоположны по знаку. Однако, рассмотрим последовательное соединение конднсаторов. В этом случае на каждой второй обкладке каждого конденсатора за счет электростатической индукции индуцируется заряд противоположного знака. Его равенство по модулю заряду первой обкладки можно доказать лишь для конденсаторов плоской, сферической и цилиндрической формы, используя теорему Фарадея (теорему Гаусса). В случае произвольной формы обкладок конденсаторов такое равенство модулей не очевидно и, скорей всего, в общем случае неверно. Правильно ли мое заключение?

[realeugene]

reterty в сообщении #1479793 писал(а):

Правильно ли мое заключение?

Нет, неправильно. В цепях с сосредоточенными параметрами игнорируют электрическое поле между проводниками. Просто потому, что ёмкости между такими проводниками находятся в районе единиц пикофарад, а ёмкости используемых в таких цепях конденсаторов оказываются в тысячи и миллионы раз больше. А если нет поля между проводниками, то по теореме Гаусса заряды на обкладках любого конденсатора равны строго. Если же поле не игнорировать, то всё равно окажется, что по той же теореме Гаусса неравновесный заряд, равный разности алгебраической сумме зарядов на обкладках конденсатора, гораздо меньше зарядов на этих обкладках.

[reterty]

Доказать это, в случае модели с сосредоточенными параметрами, можно также, используя принцип минимума энергии конденсатора. Но как это это "изобразить" элегантно математически для общего случая пока не знаю...

[EUgeneUS]

reterty в сообщении #1479793 писал(а):

Его равенство по модулю заряду первой обкладки можно доказать лишь для конденсаторов плоской, сферической и цилиндрической формы, используя теорему Фарадея (теорему Гаусса).

Для использования теоремы Гаусса нужно предполагать отсутствие поля вне конденсатора.

reterty в сообщении #1479823 писал(а):

используя принцип минимума энергии конденсатора.

А это совсем другое условие. Как раз-то на сферических конденсаторах наглядно видно, что в минимуме потенциальной энергии поле вне конденсатора не ноль.

reterty в сообщении #1479823 писал(а):

Но как это это "изобразить" элегантно математически для общего случая пока не знаю...

Это доказывается из того, что любая емкость между парой проводников (которую считаем конденсатором) много больше
а) уединенной ёмкости любого проводника
б) емкости между любой другой парой проводников (которую мы не считаем "конденсатором").

Ещё нужно накладывать какие-то условия на соединения конденсаторов. В общем случае, Вам никто не запрещает разместить сколько угодно большой заряд на одной обкладке конденсатора при нулевом заряде на другой.
Если рассматривать последовательное соединение на концах которого задается некая разность потенциалов, то нужно условие: полный заряд каждого проводника, кроме крайних равен нулю.

[wrest]

reterty в сообщении #1479793 писал(а):

Как известно, "в классике" заряды обкладок конденсатора равны по модулю и противоположны по знаку.

Если у вас есть несколько изолированных проводников, изначально незаряженных, вы можете "подсадить" на каждый или "забрать" столько электронов сколько захотите (в пределах разумного, конечно). Конечно, соединенные соседние обкладки разных конденсаторов, буквы "Н" тут -IHHI-, будут представлять из себя один проводник. Вот с этих букв "Н" заряду стекать некуда, и он там может быть любой (независимо на каждой букве) если проводимость диэлектрика нулевая.

[Theoristos]

reterty в сообщении #1479823 писал(а):

Доказать это, в случае модели с сосредоточенными параметрами, можно также, используя принцип минимума энергии конденсатора. Но как это это "изобразить" элегантно математически для общего случая пока не знаю...

Просто. В таких цепях элементы "далеко" друг от друга и соеденыны проводами. Поэтому каждый из них не должен иметь нескомпенсированного заряда суммарного заряда. Иначе, из-за поля генерируемого этим нескомпенсированным зарядом по подводимым проводам что-то бы перетекало, до полного удовлетворения.