Обращение интеграла..О!!

[PSP]

Есть интеграл:

$$\ t = \int\(((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^-1/4)*x}dx$$

Сей интеграл в Мапле даёт гипергеометрическую функцию при подстановке

$$\ z =(x^2-L^2)/TL $$

(T,L-некоторые константы )или некоторую смесь эллиптических интегралов и рациональных функций при интегрировании по справочникам..
Так вот,нужно найти его обрашение,т.е. функцию х=Ф(t,T,L)Это возможно?Хотя бы в специальных функциях..(Задача имеет важное физическое значение.. )

[незваный гость]

PSP писал(а):

$$\ t = \int\(((x^2-L^2)^2+(TL)^2)^-1/4)*x}dx$$

С точностью до указанного Вами преобразования (и коэффициента 1/2) интеграл эквивалентен: $\int \frac{{\rm d} x}{(1+x^2)^{1/4}}$. Сие равно (согласно Mathematica):

• $x \ {}_2F_1(\frac12,\frac14,\frac32,-x^2)$;
• $\frac{\rm i}{2} B(1+x^2;\frac34,\frac12)$ (получается заменой $x^2+1 \to y$; $B()$ -- неполная бета-функция);
• $ 2 {\rm i} \left( E(\arcsin((1+x^2)^{1/4}),-1) - F(\arcsin((1+x^2)^{1/4}),-1)\right)$ (подстановка $1+x^2 \to y^4$; $E()$ и $F()$ -- эллиптические функции).

Вторая формула заставляет меня сомневаться в возможности желаемого Вами, так как я никогда не слышал о существовании обратных к бете.

[PSP]

Нашёл про бета-функцию:
B(x,y)=Г(x)Г(y)/Г(x+y),где Г(x)-гамма -функция,B(x,y)-бета-функция
Это может помочь в решении моей задачи?Для гамма-функции обратные то есть?