Высокотемпературная теплоёмкость системы

[lel0lel]

Энергетические уровни системы заданы формулой $E_n=E(n)$, номер уровня $n$ изменяется в пределах от $0$ до $\infty$, функция $E(n)$ неубывающая на интервале $n>0$. Полагая ряд, определяющий статистическую сумму, сходящимся при любой фиксированной температуре, покажите что

$$\lim\limits_{T\to\infty}{\frac{c_v}{k_B}}=\lim\limits_{T\to\infty}{\frac{\langle E\rangle}{\langle n\, \partial_n E\rangle}},$$

средние берутся по распределению Гиббса.