Кстати, формула справедлива только тогда, когда сходится ряд слева, т.е. при
. Один мой знакомый, известный специалист по функции Римана, читал одну статью на эту тему и встретил эту формулу без условия. После этого он сказал, что дальше статью читать не будет. Мне проще, я не такой известный
Цитата:
Это нужно доказать, что я и пытаюсь сделать.
Пока Ваше доказательство для функции Мертенса проходит и для моей функции, а значит, неверно.
Не значит, я ниже поясню почему.
Цитата:
Ну нельзя доказать то, чего нет. Иначе кто-нибудь из авторов перечисленных книг, которые Вы читали, давно бы уже это сделали.
Так нельзя рассуждать, так как это значит, что нельзя доказать ничего нового.
Цитата:
Цитата:
Здесь надо не функцию Мебиуса, а усеченную функцию Мебиуса.
Но асимптотику функции Мертенса Вы хотите на бесконечности.
Вот здесь я поясню. Я уже сказал, что естественно арифметические функции вполне детерминированные, в том числе функция Мертенса и Ваша функция. Но их можно представить, как случайные величины на начальном отрезке натурального ряда со значениями равными значениям арифметических функций на этом интервале. Далее можно определить математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения и другие нужные вероятностные характеристики на данном интервале. Таким образом, любую арифметическую функцию можно представить, как случайную величину, в том числе и усеченную функцию Мебиуса, о которой я говорил. Усеченная функция Мебиуса во всех точка интервала
равна 0, а в точке
равна
. Следовательно,ту прибавку, о которой я писал в доказательстве, можно рассматривать, как случайную величину.